正方形ABCD中,边长AB=根号3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=300, ∠DAF=150.求ΔAEF的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:00:38
正方形ABCD中,边长AB=根号3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=300, ∠DAF=150.求ΔAEF的面积.
正方形ABCD中,边长AB=根号3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=300, ∠DAF=150.求ΔAEF的面积.
正方形ABCD中,边长AB=根号3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=300, ∠DAF=150.求ΔAEF的面积.
延长CB至M,使得BM=DF,连结AM,则
RtΔABM≌RtΔADF
∴ ∠MAE=30°+15°=45°,
∠FAE=90°-30° -15°=45°
易证ΔMAE≌ΔFAE(SAS)
∴∠MEA =∠FEA=60°,
∴∠FEC=60°,
∵在RtΔABE中,AB=√3,∠BAE=30°
∴BE=1,CE=√3-1,FE=2CE=2(√3-1),
∴ EM=EF=2(√3-1)
所以,SΔAEF=S△AME=1/2AB•EM =3-√3
注:你题中的角度打错了
延长CB至M，使BM=DF，连接AM
△ADF≌△ABM
AM=AF
∠MAB=∠DAF=15°
∠MAE=∠EAF =45°
△AME≌△AEF
EF=ME=DF+BE
AB=√3，BE=1，CE=√3-1
设DF=x，CF=√3-x，EF =1+x
EF ²=CE²+CF²
x=2√3-3
ME=1+2√3-3=2√3-2
面积=1/2×（2√3-2）×√3=3-√3
用正方形的面积减去三个三角形的面积，ABE,ECF.ADF.各边长用三角函数算，BE=1.CE=根号3-1，CF=3倍根号3-3，DF=3-2倍根号3，tan15=tan(45-30)=根号3-2，我算出最后得根号3。你再自己算一下。
三角形面积=1/2*（A角相邻边长乘积）*sinA
然后利用已知条件求边长和角
30度的话结果是根号3乘以sin45°/sin75°
是300的话把弧度换算成角度进行计算
角度=弧度*180°/π=300*180°/π