在直二面角,D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.（2）：求二面角B-AC-E的正切值 答案;根号二（3）：求点D到平面ACE的距离 三分之二倍根号三

在直二面角,D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.（2）：求二面角B-AC-E的正切值 答案;根号二（3）：求点D到平面ACE的距离 三分之二倍根号三
在直二面角,D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
（2）：求二面角B-AC-E的正切值 答案;根号二
（3）：求点D到平面ACE的距离 三分之二倍根号三

在直二面角,D-AB-E中,四边形ABCD是边长为2的正方形,AE=EB,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.（2）：求二面角B-AC-E的正切值 答案;根号二（3）：求点D到平面ACE的距离 三分之二倍根号三
(2)连结BD交AC于G,连结FG,
∵正方形ABCD边长为2,
∴BG⊥AC,BG=.根号2
∵BF⊥平面ACE,
由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC,
∴∠BGF是二面角B-AC-E的平面角.
由(1)AE⊥平面BCE,
又∵AE=EB,
∴在等腰直角三角形AEB中,BE=.根号2
又∵直角△BCE中,根号BE方+BC方=根号6,BF=,3分之2倍根号2
∴直角△BFG中,sin∠BGF=.3分之根号6
∴二面角B-AC-E等于arcsin3分之根号6

可以以AB和CD的交点O为坐标原点，OA，OD，OE为X，Y，Z轴正方向建立空间直角坐标系，然后再做。

解法一：(1)证明：∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE.
∵二面角DABE为直二面角，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE.
∴CB⊥AE.
∴AE⊥平面BCE.
(2)连结BD交AC于G，连结FG，
∵正方形ABCD边长为2，
∴BG⊥AC,BG=.
∵BF⊥平面ACE，
由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC,
∴∠BGF是二面角B-...

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解法一：(1)证明：∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE.
∵二面角DABE为直二面角，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE.
∴CB⊥AE.
∴AE⊥平面BCE.
(2)连结BD交AC于G，连结FG，
∵正方形ABCD边长为2，
∴BG⊥AC,BG=.
∵BF⊥平面ACE，
由三垂线定理的逆定理得FG⊥AC,
∴∠BGF是二面角B-AC-E的平面角.
由(1)AE⊥平面BCE，
又∵AE=EB,
∴在等腰直角三角形AEB中，BE=.
又∵直角△BCE中，,BF=,
∴直角△BFG中，sin∠BGF=.
∴二面角B-AC-E等于arcsin.
(3)过点E作EO⊥AB交AB于点O，OE=1.
∵二面角D-AB-E为直二面角，
∴EO⊥平面ABCD.
设D到平面ACE的距离为h,
∵VD―ACE=VE―ACD,
∴
∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC.
∴h=.
∴点D到平面ACE的距离为.
解法二：(1)同解法一.
(2)以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点且平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O―xyz,如图.
∵AE⊥面BCE，BE面BCE，
∴AE⊥BE.
在Rt△AEB中，AB=2，O为AB的中点，∴OE=1.
∴A(0,-1,0),E(1,0,0),C(0,1,2).
=(1,1,0),=(0,2,2).
设平面AEC的一个法向量为n=(x, y, z),
则即解得
令x=1,得n=(1,-1,1)是平面AEC的一个法向量.
又平面BAC的一个法向量为m=(1,0,0),
∴cos〈m,n〉=.
∴二面角B-AC-E的大小为arccos.
(3)∵AD∥z轴，AD=2，
∴=(0,0,2).
∴点D到平面ACE的距离
d=|||cos〈,n〉|=
.

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（I）∵BF⊥平面ACE，
∴BF⊥AE，
∵二面角D-AB-E为直二面角，
∴平面ABCD⊥平面ABE，又BC⊥AB，∴BC⊥平面ABE，∴BC⊥AE，
又BF⊂平面BCE，BF∩BC=B，∴AE⊥平面BCE．
（II）连接AC、BD交于G，连接FG，
∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，
∵BF⊥平面ACE，
∴FG⊥A...

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（I）∵BF⊥平面ACE，
∴BF⊥AE，
∵二面角D-AB-E为直二面角，
∴平面ABCD⊥平面ABE，又BC⊥AB，∴BC⊥平面ABE，∴BC⊥AE，
又BF⊂平面BCE，BF∩BC=B，∴AE⊥平面BCE．
（II）连接AC、BD交于G，连接FG，
∵ABCD为正方形，∴BD⊥AC，
∵BF⊥平面ACE，
∴FG⊥AC，∠FGB为二面角B-AC-E的平面角，由（I）可知，AE⊥平面BCE，∴AE⊥EB，
又AE=EB，AB=2，AE=BE=2，
在直角三角形BCE中，CE=BC2+BE2=6，BF=BC•BECE=226=23
在正方形中，BG=2，在直角三角形BFG中，sin∠FGB=BFBG=232=63
∴二面角B-AC-E为arcsin63．
（III）由（II）可知，在正方形ABCD中，BG=DG，D到平面ACB的距离等于B到平面ACE的距离，BF⊥平面ACE，线段BF的长度就是点B到平面ACE的距离，即为D到平面ACE的距离所以D到平面的距离为23=233．
另法：过点E作EO⊥AB交AB于点O．OE=1．
∵二面角D-AB-E为直二面角，∴EO⊥平面ABCD．
设D到平面ACE的距离为h，
∵VD-ACE=VE-ACD，∴13S△ACB•h=13S△ACD•EO．
∵AE⊥平面BCE，∴AE⊥EC．∴h=12AD•DC•EO12AE•EC=12×2×2×1122×6=233
∴点D到平面ACE的距离为233.

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