已知函数f(x)=loga(1+x),其中a>1.【1】 比较1/2[f(0)+f(1)]与f(1/2)的大小;【2】 探索1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]0,x2>0恒成立.加急!在线等.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/10 20:44:48
已知函数f(x)=loga(1+x),其中a>1.【1】 比较1/2[f(0)+f(1)]与f(1/2)的大小;【2】 探索1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]0,x2>0恒成立.加急!在线等.
已知函数f(x)=loga(1+x),其中a>1.
【1】 比较1/2[f(0)+f(1)]与f(1/2)的大小;
【2】 探索1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]0,x2>0恒成立.
加急!在线等.
已知函数f(x)=loga(1+x),其中a>1.【1】 比较1/2[f(0)+f(1)]与f(1/2)的大小;【2】 探索1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]0,x2>0恒成立.加急!在线等.
“√”代表根号
【1】∵1/2[f(0)+f(1)]=1/2[0+loga(2)]=1/2[loga(2)]=loga(√2)
又f(1/2)=loga(3/2),a>1时f(x)=loga(x)单调递增,√2<3/2
∴loga(√2)<loga(3/2),即1/2[f(0)+f(1)]<f(1/2).
【2】先化简1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]=1/2[loga(x1)+loga(x2)]
=1/2[loga(x1*x2)]=loga[√(x1*x2)]
f[(x1+x2)/2-1]=loga[(x1+x2)/2]
∵x1>0,x2>0,∴x1+x2≥2√(x1*x2)即√(x1*x2)≤(x1+x2)/2
又∵a>1时f(x)=loga(x)单调递增
∴loga[√(x1*x2)]≤loga[(x1+x2)/2]
即:1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]≤ f[(x1+x2)/2-1]
(说明:∵x1>0,x2>0,∴x1+x2≥2√(x1*x2) 这是基本不等式的应用)
【1】1/2[f(0)+f(1)]=1/2*(loga 1+loga 2)=1/2loga 2=loga √2
f(1/2)=loga 3/2 因为a>1,所以真数大的大3/2>√2
所以f(1/2)大
【2】将x1-1,x2-1,(x1+x2)/2-1代入f(x)得
1/2(loga x1+loga x2)<=loga (x1+x2)/2-1...
全部展开
【1】1/2[f(0)+f(1)]=1/2*(loga 1+loga 2)=1/2loga 2=loga √2
f(1/2)=loga 3/2 因为a>1,所以真数大的大3/2>√2
所以f(1/2)大
【2】将x1-1,x2-1,(x1+x2)/2-1代入f(x)得
1/2(loga x1+loga x2)<=loga (x1+x2)/2-1
loga √(x1*x2)<=loga (x1+x2)/2,因为a>1,
所以√(x1*x2)<=(x1+x2)/2
这个是基本不等式的模型,成立条件就是x1>0,x2>0
收起