已知函数f（x）=loga（1+x）,其中a>1.【1】 比较1/2[f(0)+f(1)]与f（1/2)的大小；【2】 探索1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]0,x2>0恒成立.加急!在线等.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/20 20:13:19
已知函数f（x）=loga（1+x）,其中a>1.【1】 比较1/2[f(0)+f(1)]与f（1/2)的大小；【2】 探索1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]0,x2>0恒成立.加急!在线等.
已知函数f（x）=loga（1+x）,其中a>1.
【1】 比较1/2[f(0)+f(1)]与f（1/2)的大小；
【2】 探索1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]0,x2>0恒成立.
加急!在线等.
已知函数f（x）=loga（1+x）,其中a>1.【1】 比较1/2[f(0)+f(1)]与f（1/2)的大小；【2】 探索1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]0,x2>0恒成立.加急!在线等.
“√”代表根号
【1】∵1/2[f(0)+f(1)]=1/2[0+loga(2)]=1/2[loga(2)]=loga(√2)
又f(1/2)=loga(3/2),a>1时f(x)=loga(x)单调递增,√2＜3/2
∴loga(√2)＜loga(3/2),即1/2[f(0)+f(1)]＜f(1/2).
【2】先化简1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]=1/2[loga(x1)+loga(x2)]
=1/2[loga(x1*x2)]=loga[√(x1*x2)]
f[(x1+x2)/2-1]=loga[(x1+x2)/2]
∵x1>0,x2>0,∴x1+x2≥2√(x1*x2)即√(x1*x2)≤(x1+x2)/2
又∵a>1时f(x)=loga(x)单调递增
∴loga[√(x1*x2)]≤loga[(x1+x2)/2]
即：1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]≤ f[(x1+x2)/2-1]
（说明：∵x1>0,x2>0,∴x1+x2≥2√(x1*x2) 这是基本不等式的应用）
【1】1/2[f(0)+f(1)]=1/2*(loga 1+loga 2)=1/2loga 2=loga √2
f（1/2)=loga 3/2 因为a>1，所以真数大的大3/2＞√2
所以f（1/2)大
【2】将x1-1，x2-1，（x1+x2)/2-1代入f(x)得
1/2（loga x1+loga x2)<=loga (x1+x2)/2-1...
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【1】1/2[f(0)+f(1)]=1/2*(loga 1+loga 2)=1/2loga 2=loga √2
f（1/2)=loga 3/2 因为a>1，所以真数大的大3/2＞√2
所以f（1/2)大
【2】将x1-1，x2-1，（x1+x2)/2-1代入f(x)得
1/2（loga x1+loga x2)<=loga (x1+x2)/2-1
loga √(x1*x2)<=loga (x1+x2)/2，因为a＞1，
所以√(x1*x2)<=(x1+x2)/2
这个是基本不等式的模型，成立条件就是x1>0,x2>0
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