数列与不等式证明1题设n为给定的正整数,数列a(0),a(1),...,a(n)定义为a(0)=0.5,a(k)=a(k-1)+a(k-1)^2/n,k=1,2,...,n.证明1-1/n我适当的缩放了下，基本缩放都不行，因为当n→∞时，a（n）基本上就等于1（应
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 22:58:14
数列与不等式证明1题设n为给定的正整数,数列a(0),a(1),...,a(n)定义为a(0)=0.5,a(k)=a(k-1)+a(k-1)^2/n,k=1,2,...,n.证明1-1/n我适当的缩放了下，基本缩放都不行，因为当n→∞时，a（n）基本上就等于1（应
数列与不等式证明1题
设n为给定的正整数,数列a(0),a(1),...,a(n)定义为a(0)=0.5,a(k)=a(k-1)+a(k-1)^2/n,k=1,2,...,n.证明1-1/n
我适当的缩放了下，基本缩放都不行，
因为当n→∞时，a（n）基本上就等于1（应该是1_）
可是用数学归纳法又找不到an与a（n-1）的具体等值关系
目前实在是没辙了啊
可是明明记得很久很久以前做过这题，用的好像就是不等式的范围缩放（目前基本上可以得出0.5(1+1/2n)^n
数列与不等式证明1题设n为给定的正整数,数列a(0),a(1),...,a(n)定义为a(0)=0.5,a(k)=a(k-1)+a(k-1)^2/n,k=1,2,...,n.证明1-1/n我适当的缩放了下，基本缩放都不行，因为当n→∞时，a（n）基本上就等于1（应
先说明,以下涉及的K都是0到n-1的整数.由已知条件知an＞a(n-1)＞...＞a1＞a0,于是a(k+1)=ak+1/n*ak^2＜ak+1/n*ak*a(k+1),1/ak-1/a(k+1)＜1/n.所以（1/a0-1/an)=∑（1/ak-1/a(k+1)＜∑1/n（∑上面是n-1,下面是k=0）=1,即1/an＞1/a0-1=1,所以an＜1.
另一方面,由ak＜1有a(k+1)=ak+1/n*ak^2＜ak+1/n*ak=(n+1)/n*ak,即ak＞n/(n+1）a(k+1),故a(k+1)=ak+1/n*ak^2＞ak+1/n*ak*n/(n+1)*a(k+1)=ak+1/n*ak*a(k+1),即1/ak-1/a(k+1）＞1/(n+1),所以1/ao-1/a(k+1)＞1/(n+1）,所以1/ao-1/an=∑(1/ak-1/a(k+1))＞∑（1/(n+1))=n/(n+1).
因此1/an＜1/ao-n/(n+1)=2-n/(n+1)=(n+2)/(n+1),故an＞(n+1)/(n+2）=1-1/(n+2)＞1-1/n.证毕.
解此题的关键是将递推式中的ak的缩放.这是一道竞赛例题.
你下面说的不对，n是给定的整数，不是变量。这个证明是先证明k=1时成立，再假设k=m时成立，然后推出k=m+1时成立，m为任意正整数，从而推出从k=1到k=m都成立。n为任意正整数时都成立，解释是为了有些人问一些无聊的问题或者理解有偏差。 如果我没估错的话，你也理解错了。要证明的是题目中所给的数列的最后一项a（n）满足的不等式 给定n后，k
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你下面说的不对，n是给定的整数，不是变量。这个证明是先证明k=1时成立，再假设k=m时成立，然后推出k=m+1时成立，m为任意正整数，从而推出从k=1到k=m都成立。
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lzsb
先留个名，以后来看答案。。。楼主，说实话，这个题我感觉有点不对，比如当n=3时，a(3)=a(2)+a(2)^2/3;当n=4时，同样有a(3)=a(2)+a(2)^2/4,a(3)变化了，也就是说每出现一个新的n，前面的就会变化一次。。。
有意思，先mark，吃完饭再认真看
是的