如图△ABC,△DEF均为锐角三角形,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,求证△ABC≌△DEF(快一点啊!马上要!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 02:38:03
如图△ABC,△DEF均为锐角三角形,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,求证△ABC≌△DEF(快一点啊!马上要!
如图△ABC,△DEF均为锐角三角形,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,求证△ABC≌△DEF(快一点啊!马上要!
如图△ABC,△DEF均为锐角三角形,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,求证△ABC≌△DEF(快一点啊!马上要!
构造直角三角形证出第三边相等或∠A=∠D.
分别过A、D作AP⊥BC于P,DQ⊥EF于Q,
在RTΔABP与RTΔDEQ中:
AB=DE,∠B=∠E,∠APB=∠DQE=90°,
∴ΔABP≌ΔDEQ(AAS),∴AP=DQ,BP=EQ,
在RTΔAPC与RTΔDQF中,
AP=DQ,AC=DF
∴ΔAPC≌ΔDQF(HL),
∴CP=QF,∴BP+CP=EQ+QF,(也可以选∠BAC=∠EDF)
即BC=EF,又AB=DE,AC=DF,
∴ΔABC≌ΔDEF(SSS).(也可以选(SAS)
题目有误
作BC、EF边上的高AA1,DD1.因为是锐角三角形,故A1在边BC上,D1在EF上,也就是说不是在延长线上。利用AAS可得ABD1≌DED1,ACD1≌DFD1.==>角A=角D==》△ABC≌△DEF
做AM垂直于BC,DN垂直于EF(符号打不出来了,见谅)
角AMB=角DNE=90度,角B=角E,AB=DE,所以三角形AMB全等于三角形DNE(AAS)
所以AM=DN
又因为RT三角形AMC和DNF中AM=DN,AC=DF,所以三角形AMC全等于三角形DNF(HL),所以角C等于角F
然后用角角边就可以证了...
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做AM垂直于BC,DN垂直于EF(符号打不出来了,见谅)
角AMB=角DNE=90度,角B=角E,AB=DE,所以三角形AMB全等于三角形DNE(AAS)
所以AM=DN
又因为RT三角形AMC和DNF中AM=DN,AC=DF,所以三角形AMC全等于三角形DNF(HL),所以角C等于角F
然后用角角边就可以证了
收起
因为AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
所以△ABC与△DEF相似(边边角)
因为△ABC与△DEF相似
所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(性质定理)
所以BC=EF
又因为∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
AB=DE,AC=DF,BC=EF
...
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因为AB=DE,AC=DF,∠B=∠E
所以△ABC与△DEF相似(边边角)
因为△ABC与△DEF相似
所以∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F(性质定理)
所以BC=EF
又因为∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
AB=DE,AC=DF,BC=EF
△ABC与△DEF相似
所以△ABC≌△DEF
收起