在直角三角形ABC中,角BAC为90°,AD⊥BC于D,点O是AC中点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E1求证:△ABF∽△COE;2若AC比AB为2,求OF比OE的值;3若AC比AB为n,请直接写出OF比OE的值wu
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 00:48:00
在直角三角形ABC中,角BAC为90°,AD⊥BC于D,点O是AC中点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E1求证:△ABF∽△COE;2若AC比AB为2,求OF比OE的值;3若AC比AB为n,请直接写出OF比OE的值wu
在直角三角形ABC中,角BAC为90°,AD⊥BC于D,点O是AC中点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E
1求证:△ABF∽△COE;2若AC比AB为2,求OF比OE的值;3若AC比AB为n,请直接写出OF比OE的值
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在直角三角形ABC中,角BAC为90°,AD⊥BC于D,点O是AC中点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E1求证:△ABF∽△COE;2若AC比AB为2,求OF比OE的值;3若AC比AB为n,请直接写出OF比OE的值wu
(1)∠C+∠DAC=90 ∠BAD+∠DAC=90
∠C=∠BAD
∠EOC+∠BOA=90 ∠ABO+∠BOA=90
∠EOC=∠ABO
△ABF∽△COE
(2)过O做OM垂直AD
OM平行BC OM/CD=1/2
若AC比AB为2 AB=CO △ABF∽△COE
△ABF全等△COE OE=BF
若AC比AB为2 BD/AD=AD/CD=1/2 BD/CD=1/4
OM/BD=1/2
OF/BF=2 OF/OE=2
(3)AC比AB为n OC/AB=n/2
OE/BF=n/2
BD/AD=AD/CD=1/n BD/CD=1/n^2
OM/CD=1/2 OM/BD=n^2/2
OF/BF=n^2/2 OF/OE=n
1:因为∠COE+∠BOE=90°而∠BOA+∠ABO=90°,所以∠COE=∠ABO同理可知
∠ECO=∠BAF,所以△ABF∽△COE
2:连接OD因为∠FDC=∠FOC=90°所以FDOC四点共圆,所以∠FDO=∠FEC=∠OAD
同理∠OFE=∠ODE=∠OCD,所以△OFE∽△DCA∽△ACB,所以AC:AB=OF:OE=2
3: n