在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,射线AF,AG与直线BC的交点分别为D,E(点D不与点B重合,点E不与点C重合)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 13:46:30
在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,射线AF,AG与直线BC的交点分别为D,E(点D不与点B重合,点E不与点C重合)
在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,射线AF,AG与直线BC的交点分别为D,E(点D不与点B重合,点E不与点C重合)
当△AFG绕点A旋转到如图位置时,关系式BD^2+CE^2=DE^2是否成立?说明理由.
在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,射线AF,AG与直线BC的交点分别为D,E(点D不与点B重合,点E不与点C重合)
把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG BG=CE
连结DG 可证△BDG是直角三角形
证明出∠DAG=∠DAE=45°AG=AE AD=AD
△AGD≌△AED (SAS) GD=ED
RT△BDG由勾股定理得 BD²+BG²=DG² 再代换即可
成立 ,理由如下:
根据如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,
则CE=HB,AE=AH,
∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°。
连接HD,在∆EAD和∆HAD中,
∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,
AD=AD;∴∆EAD...
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成立 ,理由如下:
根据如图,将∆ACE绕点A顺时针旋转90°至∆ABH的位置,
则CE=HB,AE=AH,
∠ABH=∠C=45°,旋转角∠EAH=90°。
连接HD,在∆EAD和∆HAD中,
∵AE=AH,∠HAD=∠EAH-∠FAG=45°=∠EAD,
AD=AD;∴∆EAD≌∆HAD,∴DH=DE,
又∠HBD=∠ABH+∠ABD=90°,
∴BD2+HB2=DH2,
即BD的平方+CE的平方=DE的平方
收起
成立