如图,△ABC的面积是1.第一次操作:分别延长AB,BC,CA如图,△ABC面积为1,第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1,B1C1,C1A1至
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 09:23:08
如图,△ABC的面积是1.第一次操作:分别延长AB,BC,CA如图,△ABC面积为1,第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1,B1C1,C1A1至
如图,△ABC的面积是1.第一次操作:分别延长AB,BC,CA
如图,△ABC面积为1,第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律,要使得到的三角形的面积超过2010,最少经过_____次操作（ ）.
要自己做的！
如图,△ABC的面积是1.第一次操作:分别延长AB,BC,CA如图,△ABC面积为1,第一次操作：分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1,B1C1,C1A1至
分析：根据题意分析可得：每次操作后,△CC1B1、△A1B1B、△AA1C1边长变为△ABC边长的2倍,故△A1B1C1面积变大为△ABC面积的7倍；即第n次操作后,面积变为7n；故要使得到的三角形的面积超过2010,最少经过4次操作．
由题意可得规律第n次操作后,面积变为7n,则7n≥2010,解得n最小为4．
故最少经过4次操作．
或：
∵△A1B1B的边长A1B1是△ABC边长BC的2倍,两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线,
∴S△A1B1B=2S△ABC,
∵△ABC面积为1,∴S△A1B1B=2．
同理可得,S△C1B1C=2,S△AA1C=2,
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49,
第三次操作后的面积为7×49=343,
第四次操作后的面积为7×343=2401．
故按此规律,要使得到的三角形的面积超过2010,最少经过4次操作．
由题意可得规律第n次操作后，面积变为7n，则7n≥2010，解得n最小为4．
故最少经过4次操作．
每次操作得到的三角形是前一三角形的7倍，4次后得
1X7X7X7x7=2401﹥2010