如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,ＢＤ分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和ＢＤ的数量和位置关系,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 04:31:49
如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,ＢＤ分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和ＢＤ的数量和位置关系,并说明理由
如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,ＢＤ分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和ＢＤ的数量和位置关系,并说明理由
如图,三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形,角ACD=角BCE=90度,AE交CD于点F,ＢＤ分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和ＢＤ的数量和位置关系,并说明理由
AE=BD，AE⊥BD
∵∠ACD=∠BCE=90°（已知）
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE（等式基本性质）
即∠ACE=∠BCD
∵三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形（已知）
∴CD=CA,CE=CB（等腰直角三角形性质）
在△ACE与△BCD中，
CD=CA,
∠ACE=∠BCD，
CE=CB
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AE=BD，AE⊥BD
∵∠ACD=∠BCE=90°（已知）
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE（等式基本性质）
即∠ACE=∠BCD
∵三角形ACD和三角形BCE都是等腰直角三角形（已知）
∴CD=CA,CE=CB（等腰直角三角形性质）
在△ACE与△BCD中，
CD=CA,
∠ACE=∠BCD，
CE=CB
∴△ACE≌△BCD（SAS）
∴AE=BD（全等三角形对应边相等）
∴∠AEC=∠BDC（全等三角形对应角相等）
在Rt△CEB中，∠CEB+∠EBC=90°（直角三角形两锐角互余）
∴(∠CEB+∠AEC)+(∠EBC-∠BDC)=90°（等式基本性质）
即∠HEB+∠EBH=90°
在△HEB中，∠EHB+∠HEB+∠EBH=180°
∴∠EHB=180°-（∠HEB+∠EBH）=180°-90°=90°（等量代换）
∵∠AHB+∠EHB=180°（邻补角互补）
∴∠AHB=180°-∠EHB=180°-90°=90°（等量代换）
∴AE⊥BD（垂直的定义）
答：AE与BD垂直且相等。
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