如图 在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD）÷2

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:18:51
如图在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD）÷2如图在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(

如图 在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD）÷2
如图 在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD）÷2

如图 在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD）÷2
证明：
作FG‖AD,交AD于点G,FH‖BC,交AB于点H
则四边形 ADFG和四边形BCFH都是平行四边形
∴AG=DE,HB=EC
∵E,F分别为AB、CD的中点
∴EG=GH,GH=AB-CD
∵∠A+∠B=90°
∠A=∠FGE,∠B=∠FHE
∴∠GFH=90°
∴FE是Rt△FGH的斜边中线
∴EF=1/2GH=1/2(AB-CD)

过D做CB的平行线交AB于HG，
所以DHBC为平行四边行，
所以角B＝角AHD，所以角A＋角AHD＝90，
所以角ADH＝90，
再取AH中点G，连接DG，因为GE＝AE-AG=1/2AB-1/2AH＝1/2(AB-AH)=1/2DC=DF，所以DGEF为平行四边形，所以DG=EF，
又因为RT三角形ADH中，DG为斜边中线，
所以有DG＝1/2(...

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过D做CB的平行线交AB于HG，
所以DHBC为平行四边行，
所以角B＝角AHD，所以角A＋角AHD＝90，
所以角ADH＝90，
再取AH中点G，连接DG，因为GE＝AE-AG=1/2AB-1/2AH＝1/2(AB-AH)=1/2DC=DF，所以DGEF为平行四边形，所以DG=EF，
又因为RT三角形ADH中，DG为斜边中线，
所以有DG＝1/2(AH)=1/2(AB-HB)=1/2(AB-DC),
故EF＝1/2(AB-CD)
证毕

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这不是梯形的中位线定理吗?去几何中..一看就有

先要证明该梯形是等腰梯形 ∵是等腰∴∠A=∠B=45°再过C.D做AB的垂线相交与点E.F在 只要证明AF=DF=BE 就OK了
想要证明是等腰梯形 只要证明△AFD ≌△BEC ∵CE⊥AB DF⊥AB ∴A+ADF=B+BCE=90 根据三角形的角角边定理 可以证得 它们全等 ∴AD=BC∵是梯形且AB‖CD∴A=B=45° AF=BE=EF=CE=DF=1/2（AB-...

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先要证明该梯形是等腰梯形 ∵是等腰∴∠A=∠B=45°再过C.D做AB的垂线相交与点E.F在 只要证明AF=DF=BE 就OK了
想要证明是等腰梯形 只要证明△AFD ≌△BEC ∵CE⊥AB DF⊥AB ∴A+ADF=B+BCE=90 根据三角形的角角边定理 可以证得 它们全等 ∴AD=BC∵是梯形且AB‖CD∴A=B=45° AF=BE=EF=CE=DF=1/2（AB-CD） 谢谢

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如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,BD^2=AB*DC.求证:∠A=∠CBD.如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,BD^2=AB*DC.求证:∠A=∠CBD. 如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,梯形ABCD中,AB‖CD且AB 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 已知,如图,在梯形ABCD中,AB‖CD（AB>CD）点E,F分别是AB,CD的中点若∠A+∠B=90°试探索AB,CD,EF长度 如图：在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝CD,BD⊥CD,且BD平分∠ABC,若梯形周长为20,求梯形中位线长. 如图在等腰梯形abcd中ab‖cd,ad⊥bd,角a=60,ad=2,梯形abcd面积是多少紧急任务 1在梯形ABCD中,对角线AC与BD互相垂直,且AC=8,BD=6,则该梯形的高为?2如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90°,E,F分别为AB,CD的中点.求EF,AB,CD之间的关系3如图,梯形ABCD中,AB‖CD,DE⊥AB,垂足为E.已知：DE=12,AC= 如图:在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M和N分别为AB和CD的中点,则线段MN= 如图,在梯形ABCD中,CD‖AB,∠A+∠B=90°,点M和N分别为CD和AB中点.求证：MN=0.5(AB-CD) 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点.求证：EF=二分之一（AB-CD） 如图 在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD）÷2 如图 在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD）÷2 如图,在梯形abcd中,ab平行于cd∠a=40°,∠b=100°,说明：bc=ab-cd 如图在梯形ABCD中AB‖CD,∠A+∠B=90°已知AB=10,AD=4,DC=5,求梯形ABCD的面积 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2BC,∠1=∠2=30°.证明：梯形ABCD是等腰梯形 如图,在等腰三角形ABCD中,AB平行CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60度,梯形的周长如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60度,梯形的周长 如图,在梯形ABCD中,AB‖DC,AB+CD=14.对角线AC⊥BD,∠BDC=30°.求梯形的高AH.