在直角三角形ABC中,角A为90度,点P ,Q同时沿AC,BC方向点C运动,每秒1米.AC为8厘米,BC为6厘米, 问几秒后,三角形 PCQ 的面积为三角形ABC面积的一半.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 14:37:47
在直角三角形ABC中,角A为90度,点P ,Q同时沿AC,BC方向点C运动,每秒1米.AC为8厘米,BC为6厘米, 问几秒后,三角形 PCQ 的面积为三角形ABC面积的一半.
在直角三角形ABC中,角A为90度,点P ,Q同时沿AC,BC方向点C运动,每秒1米.AC为8厘米,BC为6厘米,
问几秒后,三角形 PCQ 的面积为三角形ABC面积的一半.
在直角三角形ABC中,角A为90度,点P ,Q同时沿AC,BC方向点C运动,每秒1米.AC为8厘米,BC为6厘米, 问几秒后,三角形 PCQ 的面积为三角形ABC面积的一半.
由图得到应该是角C=90吧.
设t秒后,S(PCQ)=1/2S(ABC)
PC=AC-AP=8-t,CQ=BC-BQ=6-t.(每秒应该是1厘米吧)
S(PCQ)=1/2PC*CQ=1/2(8-t)(6-t)
S(ABC)=1/2*8*6=24
故有:(8-t)(6-t)=48*1/2
48-14t+t^2=24
t^2-14t+24=0
(t-2)(t-12)=0
t1=2
t2=12>6,不符合,舍.
所以,经过2秒后,.
每秒1米 应该是1厘米吧
设X秒后为三角形ABC面积的一半
1/2(8-X)(6-X)=6*8/4
(8-X)(6-X)=24
X^2-14X+24=o
(X-2)(x-12)=0
X=2 X=12(舍去)
答:2秒后为三角形ABC面积的一半
设x秒后,三角形 PCQ 的面积为三角形ABC面积的一半
½×PC×QC=½×½×QC×BC
即(8-x)(6-x)=½×8×6
x²-14x+24=0
(x-2)(x-12)=0
x1=2,x2=12
经检验,x=12不符合题意
∴2秒后,三角形 PCQ 的面积为三角形ABC面积的一半