如何用待定系数法求数列通项公式

如何用待定系数法求数列通项公式
如何用待定系数法求数列通项公式

如何用待定系数法求数列通项公式
《数列与数学归纳法》
专题复习设计
柳州地区高中 黄祖应(545005)
一,2000年考试说明对数列的要求:
1,理解数列的有关概念.了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
2,理解等差(比)数列的概念,掌握等差(比)数列的通项公式与前n项和公式,并能够运用这些知识解决一些问题.
3,了解数列极限的意义,掌握极限的四则运算法则,会求公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项和的极限.
4,了解数学归纳法原理,并能用数学归纳法证明一些简单的问题.
二,信息
1,考试的重点放在继续高等教育所需要的基础知识.
2,突出综合性和应用性,将出现多知识点,多层次甚至多学科的综合题型.
3,从1999年开始,命题组人员主要由大学老师组成.
三,近6年高考题中出现的题型,题量,分值统计
四,专题复习的目的与专题内容的确定
目的:深化对基础知识,基本技能,基本方法的理解和掌握,提高解题的灵活性和综合运用知识的能力并通过适当的练习,增强应试的能力.
内容:"数列","数列问题的综合应用","数学归纳法"
专题讲练之一:数列
复习要点:
一,基础知识的深化
1,数列的单调性,有界性和周期性.
2,归纳等差,等比数列的性质
当等差数列的项数为奇数时,中间一项既等于所有项的算术平均数,也等于奇数项或偶数项的算术平均数.
6)等差(比)数列的等长连续片断的和组成等差(比)数列
二,基本技能的活用
1,注意公式的变形应用
2,掌握设元的一些技巧
3,记住一些小结论
三,基本方法的总结
6,错位相减法,累加法及倒序相加法
四,重要知识点的再现
例题选讲
例1,一个等差数列共有2n+1项,其奇数项的和为512,偶数项之和为480,则中间一项为( )
A,30 B,31 C,32 D,33
本题如果采用特殊值法,选用符合条件的数列1,2,3,…,10,可以通过心算迅速得解.
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ak
专题讲练之二:数列的综合应用
复习要点:
1,数列在高中数学和实际生活中有着广泛的应用,它与函数,方程,不等式,三角,复数,立体几何和解析几何都有着密切的关系
2,解答数列综合题 ,既要有坚实的基础知识,又要有良好的数学素质和较好的数学能力,特别是逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力
3,解答数列应用性问题,关键是如何将它化为数学问题,通常分为三步:
⑴ 阅读理解:就是读懂题目中的文字叙述,理解问题的实际背景,从背景中概括出问题的数学实质.
⑵ 进行数学化设计:将实际问题转化为一个数学问题.
⑶ 进行标准化设计:将数学问题转化为一个常规的数学问题加以解决,具体到本专题的内容,就是要转化为一个等差或等比数列问题来解决.
4,常见有关等差,等比数列的实际问题
(1)生活应用性问题:如剧场座位的设计
(2)生产应用性问题:如增长率,浓度配
比等
(3)科技应用性问题:由实验数据,归纳
实验结果,应用数列解决解析几何,
立体几何中的问题
例题讲解
1,以函数的观点认识数列
Sn
9
10
n
O
2,以方程思想指导数列运算
3,观察,试验,归纳,猜想,证明
4,重视数列中应用问题的训练
专题讲练之三 数学归纳法
复习要点
1,数学归纳法的原理
2,在研究数列的某些性质时,利用递推关系,便于使用数学归纳法
3,用数学归纳法证明与自然数n有关命题是一个行之有效的方法,因此它有极广泛的应用,不论是代数,三角,立体几何中的问题,还是证明等式与不等式,都有它的用武之地
4,在研究数列的探索性问题与存在性问题时,数学归纳法常与不完全归纳法结合使用,其步骤是:归纳—猜想—证明
例题讲解
专 题 总 结
本专题融代数,三角,几何于一体,性质多,技巧性强,方法灵活,应用广泛,综合能力要求高.等差,等比数列的运算和性质是本专题复习的重点,数学归纳法的应用是难点,它们都是高考命题的热点;方程的观点,等价转化,消元法,待定系数法是贯穿于本专题的重要数学思想和方法;运算能力,逻辑思维能力,分析问题和解决问题的能力是复习好本专题的基本要求.
1,关于等差,等比数列
⑴ 等差(比)数列的判定
⑵ 等差,等比数列性质的应用:注意脚码,奇偶项的特点等
2,关于一般数列
3,关于数列的求和
⑴ 公式法:等差,等比数列的前项和公
式及自然数的方幂和公式
⑵ 错位相减法
⑶ 倒序相加法
⑷ 裂(拆)项法
4,关于数学归纳法
⑴ 数学归纳法的原理
⑵ 数学归纳法的应用
⑶ 归纳——猜想——证明