在边长为20cm的正方形边上有一个半径为1cm的圆,沿着正方形四条边无滑动地滚动一周,这个圆心经过的路程是多少cm?这个圆扫过的面积是多少平方厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 10:17:47
在边长为20cm的正方形边上有一个半径为1cm的圆,沿着正方形四条边无滑动地滚动一周,这个圆心经过的路程是多少cm?这个圆扫过的面积是多少平方厘米?
在边长为20cm的正方形边上有一个半径为1cm的圆,沿着正方形四条边无滑动地滚动一周,这个圆心经过的路程是多少cm?这个圆扫过的面积是多少平方厘米?
在边长为20cm的正方形边上有一个半径为1cm的圆,沿着正方形四条边无滑动地滚动一周,这个圆心经过的路程是多少cm?这个圆扫过的面积是多少平方厘米?
圆心经过的路程：20×4＋2×1×π＝80＋2π （厘米）
圆扫过的面积：1×20×4＋1²×π＝80＋π （平方厘米）
圆在外侧时，
圆心经过的路程：4×（20＋1＋1）=88（厘米）
这个圆扫过的面积：（20＋1＋1）^2－20^2=484－400=84（平方厘米）
圆在内侧时，
圆心经过的路程：4×（20－1－1）=72（厘米）
这个圆扫过的面积：20^2－（20－1－1）^2=400－324=76（平方厘米）...
全部展开
圆在外侧时，
圆心经过的路程：4×（20＋1＋1）=88（厘米）
这个圆扫过的面积：（20＋1＋1）^2－20^2=484－400=84（平方厘米）
圆在内侧时，
圆心经过的路程：4×（20－1－1）=72（厘米）
这个圆扫过的面积：20^2－（20－1－1）^2=400－324=76（平方厘米）
收起
1. (20-1-1）*4=72 2. （20-1-1）*2*4+3.14=147.14
圆在内:
经过的路程: (20-1-1）x4=72
扫过的面积: (20+16)x2/2x4-1x1x4+πx1x1=143.14159
圆在外:
经过的路程: (20+1+1）x4=88
扫过的面积: (20+24)x2/2x4-1x1x4+πx1x1=175.14159