已知正六边形的边心距为3,求此正六边形的周长,半径和面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 03:03:30
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已知正六边形的边心距为3,求此正六边形的周长,半径和面积
已知正六边形的边心距为3,求此正六边形的周长,半径和面积

已知正六边形的边心距为3,求此正六边形的周长,半径和面积
边心距就是边与外接圆圆心的距离
一条边与心所构成的三角形是等边三角形,而边心距是这个等边三角形的高
所以
边长=半径=2√3
周长=12√3
一个等边三角形的面积=1/2*3*2√3=3√3
6个等边三角形的面积=正六边形的面积=6*3√3=18√3

变长a=3/sin60=2<3>
周长C=6a=12<3>
A=6*0.5*3*2<3>=18<3>
<3>表示3的根号
半径是什么的半径?外接圆r=2<3>
内切圆r=3

正六边形一个边长与两个外接圆半径构成一个正三角形,设三角形ABO,OD是边心距,AB=2*3/√3=2√3,
周长6AB=12√3.
半径=边长=2√3.
面积=√3/4(2√3)^2*6=18√3.

首先它可以分成六个正三角形,所以只要求出其中正三角形的一条边长就知道全部了 ,边心距=正三角形的高,因为是正三角形,所以边长=2/3√3乘以3=2√3
所以六边形周长=12√3
半径=2√3
面积=18√3