在平行四边ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G,求证AE⊥DF若AD=10,AB=6,AE=4求DF的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 12:45:51
在平行四边ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G,求证AE⊥DF若AD=10,AB=6,AE=4求DF的长.
在平行四边ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G,求证AE⊥DF
若AD=10,AB=6,AE=4求DF的长.
在平行四边ABCD中,∠ADC、∠DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E,DF与AE相交于点G,求证AE⊥DF若AD=10,AB=6,AE=4求DF的长.
∠ADC+∠DAB=180
∠DAE+∠ADF=1/2(∠ADC+∠DAB)=90
固∠AGD=90,即AE⊥DF
做BH⊥AE于点H
则△ABH全等于△EBH,AH=EH=2,
又△EFG相似于△EBH,固
EF/BE=EG/EH=FG/BH,设EF=x,EG=y,则
x/6=y/2
△EFG相似于△ADG,固
EG/AG=EF/AD,即y/(4-y)=x/10
联立求解得x=2,y=2/3
则FG=(4/3)*2^(1/2),DG=(20/3)*2^(1/2),
DF=8*2^(1/2)
111111111111111111111111111111111111111
DSFRTGFD
∠ADC+∠DAB=180°
DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线
所以∠ADG+∠DAG=90°
所以AE⊥DF
∵∠ADC+∠DAB=180度，
且DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线
∴∠GAD+∠GDA=90度
∴在△AGD∠AGD=90度
∴AE⊥DF
嗯。。希望对你有帮助。
因为∠ADC+∠DAB=180度，∠EAD、∠FDA又是两角的平分角
所以∠EAD+∠FDA=90度
所以∠AGD=90度，所以AE⊥DF
ABCD为平行四边形，因而∠CDA+∠DAB=180°，而∠GDA=1/2∠CDA，∠DAG=1/2∠DAB，
因此∠GDA+∠DAG=90°。从而∠DGA=90°。即AE⊥DF
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠ADC+∠DAB=180°
∵DF、AE平分线∠ADC、∠DAB，
∴∠ADF+∠DAE=90°
即：∠ADG+∠DAG=90°
在三角形ADG中，
∠ADG+∠DAG+∠AGD=180°
∴∠AGD=90°
∴AG⊥DG
即：AE⊥DF
1，因为∠ADC和∠DAC相加等于180度 而AE DF又分别是他们的角平分线， 所以∠DAE+∠ADF=90° 所以 ∠AGD=90° 即是说AE⊥DF
2，略
因为，四边形ABCD是平行四边形，所以，AB平行于CD，所以，∠BAD+∠ADC=180°；
又因为，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，所以∠EAD=1/2∠BAD，∠ADF=1/2∠ADC，所以，∠EAD+∠ADF=90°，所以AE⊥DF。
DF=24根号2/3。.
（1）在□ABCD中，， ∴∠ADC+∠DAB=180°． DF、AE分别是∠ADC、∠DAB的平分线， ∴ ∴ ∴ ∴AE⊥DF． （2）过点D作，交BC的延长线于点H， 则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH． ∴DH=AE=4，EH=AD=10. 在□ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADF=∠CFD，∠DAE=∠BEA． ∴∠CDF=∠CFD，∠BAE=∠BEA． ∴DC=FC，AB=EB． 在□ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6， ∴CF=BE=6，BF=BC－CF=10－6=4． ∴FE=BE－BF=6－4=2． ∴FH= FE+EH= 12． 在Rt△FDH中，.
