如图在直角梯形纸片abcd中,AD⊥AB,DC//AB,点E是AB上一点且AE=15,AD=12,以EF为折痕折叠纸片,使点A落在CD的P点上(1) 求PD的长(2)求△pef的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:06:07
如图在直角梯形纸片abcd中,AD⊥AB,DC//AB,点E是AB上一点且AE=15,AD=12,以EF为折痕折叠纸片,使点A落在CD的P点上(1) 求PD的长(2)求△pef的面积
如图在直角梯形纸片abcd中,AD⊥AB,DC//AB,点E是AB上一点且AE=15,AD=12,以EF为折痕折叠纸片,使点A落在CD的P点上
(1) 求PD的长
(2)求△pef的面积
如图在直角梯形纸片abcd中,AD⊥AB,DC//AB,点E是AB上一点且AE=15,AD=12,以EF为折痕折叠纸片,使点A落在CD的P点上(1) 求PD的长(2)求△pef的面积
过点D作DQ∥EP交AB于Q
∵AB∥CD,DQ∥EP
∴平行四边形PDQE
∴PE=DQ,QE=PD
∴AQ=AE-QE=AE-PD=15-PD
∵△AEF沿EF折叠至△PEF
∴PE=AE=15,PF=AF,S△PEF=S△AEF
∴DQ=PE=15
∵AD⊥AB
∴∠A=∠ADC=90
∴DQ²=AQ²+AD²
∴225=(15-PD)²+144
∴PD=6
又∵∠ADC=90
∴PF²=PD²+DF²=PD²+(AD-AF)²
∴AF²=PD²+(AD-AF)²
∴AF²=36+(12-AF)²
∴AF=15/2
∴S△AEF=AE×AF/2=15×(15/2)/2=225/4
∴S△AEF=225/4
数学辅导团解答了你的提问,
过P做AB的垂线,垂足为G,依题AE=PE=15,PG=AD=12,EG=根号(PE²-PG²)=9
PD=AG=AE-EG=15-9=6
因为AEPF四点共圆,所以角PEG=角PFD,所以RT△PGE∽RT△PDF,PF/PE=PD/PG
PF=15/2, S△FPE=PE*PF/2=15*15/2*1/2=225/4