E是平行四边形ABCD外的一点,且角AEC=角BED=90°,求证平行四边形ABCD是矩形这个不是圆的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 18:09:11
E是平行四边形ABCD外的一点,且角AEC=角BED=90°,求证平行四边形ABCD是矩形这个不是圆的问题
E是平行四边形ABCD外的一点,且角AEC=角BED=90°,求证平行四边形ABCD是矩形
这个不是圆的问题
E是平行四边形ABCD外的一点,且角AEC=角BED=90°,求证平行四边形ABCD是矩形这个不是圆的问题
连AC,以其为直径做圆,E必在圆上.又角BED为90度且BD过圆心,则BD也为直径.所以BD=AC,得证
但可以这么想~
数学是要靠结合的
我这里就是说明四点共圆思想,这个在做几何提里经常用到
因为 角AEC=角BED=90,易知AC和BD交点O为以AC为直径的圆和以BD为直径的圆的圆心，既两圆为同心圆，又两圆有交点E，所以两圆为同圆，则BD=AC，又四边形ABCD为平行四边形，得四边形ABCD为矩形。证罢。
还没学圆的内容啊，这样做吧：
设AC、BD相交于点O，连结OE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴O是AC、BD的中点
∵∠AEC＝90°，∠BED＝90°
∴AC＝2OE，BD＝2OE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴AC＝BD
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)...
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还没学圆的内容啊，这样做吧：
设AC、BD相交于点O，连结OE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴O是AC、BD的中点
∵∠AEC＝90°，∠BED＝90°
∴AC＝2OE，BD＝2OE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴AC＝BD
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
收起
设AC、BD相交于点O，连结OE
∵四边形ABCD是平行四边形
∴O是AC、BD的中点
∵∠AEC＝90°，∠BED＝90°
∴AC＝2OE，BD＝2OE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴AC＝BD
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
连结OE
在Rt△AEC中，OE＝1/2AC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理，在Rt△BED中，OE＝1/2BD
∴AC＝BD
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)