在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,∠BAC=30°,求AE的长;(3)在(1),(2)条件下,若AD=3,求BF的长.
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在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,∠BAC=30°,求AE的长;(3)在(1),(2)条件下,若AD=3,求BF的长.
在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=4,∠BAC=30°,求AE的长;
(3)在(1),(2)条件下,若AD=3,求BF的长.
在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,∠BAC=30°,求AE的长;(3)在(1),(2)条件下,若AD=3,求BF的长.
长沙市2003年初中毕业会考数学试题第26题
题目中的一个条件都错了
在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE.F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)求证:ΔABF∽ΔEAD;
(2)若AB=4,∠BAE=30度,求AE的长;
(3)在(1)、(2)的条件下,若AD=3,
求BF的长(计算结果可含根号).
证明
(1)∠BFE=∠C
∠BFE+∠AFB=∠C+∠ADC=180度
所以,∠AFB=∠ADC
因为AB//DC
所以,∠FAB=∠AED
所以,ΔABF∽ΔEAD
(2)AB=4,∠BAE=30度
在直角三角形ABE
cos30=AB/AE=(根号3)/2
所以AE=8/3*(根号3)
(3)根据(1)的相似可以得到
AB/AE=BF/AD
根据(2)、(3)的条件
AB=4
AE=8/3*(根号3)
AD=3
带入求得
BF=3/2*(根号3)
(1)
BFE=BAF+ABF
而BFE=BCE,
BCE=BAF+ABF
由于ABCD是平行四边形,BAD=BCE
BAD=BAF+ABF
又由于由于BAD=BAF+DAF
因此ABF=DAF
由于 AB//CD,BAF=AED,ABF和EAD的两个角都相等
因此ABF和EAD相似
只找到了一个答案,行吗?
事阁多年,我忘记了证2个三角形相似和相等的条件,给我说下,我解解看,发消息给我也行