数列an的通项公式为an=（n乘以3的n次方）/（3的n次方-1）证明对一切正整数n满足a1a2a3a4.an

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 03:26:06

数列an的通项公式为an=（n乘以3的n次方）/（3的n次方-1）证明对一切正整数n满足a1*a2*a3*a4.*an数列an的通项公式为an=（n乘以3的n次方）/（3的n次方-1）证明对一切正整数

数列an的通项公式为an=（n乘以3的n次方）/（3的n次方-1）证明对一切正整数n满足a1*a2*a3*a4.*an
数列an的通项公式为an=（n乘以3的n次方）/（3的n次方-1）证明对一切正整数n满足a1*a2*a3*a4.*an<2n!

数列an的通项公式为an=（n乘以3的n次方）/（3的n次方-1）证明对一切正整数n满足a1*a2*a3*a4.*an
由于a1*a2*...*an=n!*(3^1/(3^1-1))*(3^2/(3^2-1))*(3^3/(3^3-1))*...*(3^n/(3^n-1))
所以只需要证明：(3^1/(3^1-1))*(3^2/(3^2-1))*(3^3/(3^3-1))*...*(3^n/(3^n-1))1/2
下面说明一个引理：
当0...>(1-1/3^1-1/3^2-...-1/3^n)=(1-(1/3)*(1-1/3^n)/(1-1/3))>(1-1/2)=1/2

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代入，等价于证明bn=(3^n)/(3^n-1), b1*b2*b3...*bn<2
只需证明 bn<2^(1/2^n),n=1,2,3...
用数学归纳法。n=1时,成立。假设n=k时成立，即(3^k)/(3^k-1)<2^(1/2^k)
当n=k+1时，
只需证明 ( 3^(k+1) )/( 3^(k+1)-1 )<2^( 1/ 2^(k+1) )=根号( 2^( 1/ 2^(k)) )
只需证明 ( 3^(k+1) )/( 3^(k+1)-1 ) <根号( 3^k)/(3^k-1) )
将上式化简，可得3^(2k+1)+3^k>0,显然成立
所以原不等式得证！

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已知数列an,的通项公式为an=2n,且bn=an乘以3n次方,求bn前n项和已知数列{an}的通项公式an=n分之1+2+3+...+n,数列{bn}的通项公式bn=1/an乘以a下标n+1,则{bn}的前n项和为对于数列｛an｝,定义数列｛an+1-an｝为数列｛an｝的差数列,若a1=1,｛an｝的差数列的通项公式为3∧n,则数列｛an｝的通项公式an= 设数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=3乘以2的（2n-1}次方 1.求数列的通项公式； 2.令bn=n乘以an,求数列前n项和数列{an}的通项公式为an=3n+1/n,则数列的增减性为? 求数列的通项公式紧急!1、若数列{an}满足a1=1,an+1>an,且4anan+1=(an+an+1-1)^2(n>=1),求an注：an+1中的n+1为下标,就是an的后一项.4anan+1就是4an乘以an+12、若数列{an}中,a1=3,且an+1=an^2(n∈正整数),求an注：an+1 在数列{an}中,a1=1,an+1=3an+(n+1)乘以3n(n属于N*)设bn=an/n,求数列bn的通项公式已知数列｛an｝的通项公式为an=(3n-2)/(3n+1)求证：0< an 已知数列{an}的通项公式为an=n/(3n+1)判断该数列的单调性数列an的通项公式为an=3n+1/n,判断数列增减性数列An的通项公式为An=（n乘以3的n次方）/（3的n次方-1）证明对一切正整数n满足A1*A2*A3*A4.*An 数列an的通项公式为an=（n乘以3的n次方）/（3的n次方-1）证明对一切正整数n满足a1*a2*a3*a4.*an 数列{an}的通项公式为an=an^2+n,若a1 设数列｛an｝的通项公式为an=n2+λn(n∈N*)且｛an｝满足a1 通项公式为an=a（n^2)+n的数列{an},若满足a1 已知数列 an的通项公式an=3n-16,则数列an的前n项和sn取得最小值时n的值为? 已知数列(an)通项公式an=(6n)-5(n为偶数)an=4^n(n为奇数),求(an)的前n项和若数列an的通项公式为an=n*3n次方求数列an的前n项和

数列an的通项公式为an=（n乘以3的n次方）/（3的n次方-1） 证明对一切正整数n满足a1*a2*a3*a4.*an

数列an的通项公式为an=（n乘以3的n次方）/（3的n次方-1）证明对一切正整数n满足a1a2a3a4.an