2010楚雄州数学中考试题20题做法河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到达B处,测得∠CBN=70°.求

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2010楚雄州数学中考试题20题做法河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到达B处,测

2010楚雄州数学中考试题20题做法河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到达B处,测得∠CBN=70°.求
2010楚雄州数学中考试题20题做法河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD
=50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到达B处,测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字).
(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)

2010楚雄州数学中考试题20题做法河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到达B处,测得∠CBN=70°.求
过点C作CH‖DA交MN于点H.
则∠CHB=∠DAN=38°.
∵MN‖PQ,
∴CD=AH=50.
∴BH=120-50=70.
在△CHF中,
HF=CF·cot∠CHF=CF·cot38°;
在△CBF中,
BF=CF·cot∠CBF=CF·cot70°.
∴CF·cot38°-CF·cot70°=70.
∴CF=70÷(cot38°-cot70°)≈76.4(米)
河流的宽度CF约为76.4米.