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你好：blueberry555

本题中所说的旋转没有说明顺时针和逆时针,故应有两种情形:

(1)当⊿DCE顺时针扭转60度时,如图:

作E'H⊥BC的延长线于H,则∠E'CH=60°,∠CE'H=30°.

∴CH=(1/2)CE'=3,E'H=√(E'C^2-CH^2)=3√3;

BE'=√(BH^2+E'H^2)=14

作AQ⊥CM于Q,D'P⊥CM于P;又CN⊥BE',则∠CBN=∠ACQ.

又CB=CA;∠CNB=∠Q=90°,故⊿CBN≌ΔACQ(AAS),AQ=CN,CQ=BN;

同理相似可证:⊿CPD'≌ΔE'NC(AAS),PD'=CN=AQ,CP=E'N.

AQ∥PD',则QM/MP=AQ/PD'=1,故QM=MP.

∴CM=(CP+CQ)/2=(E'N+BN)/2=BE'/2=7.

由面积关系可知:CB*E'H=BE'*CN,10*3√3=14*CN,CN=15√3/7.

所以:MN=CM-CN=7-15√3/7;

(2)当⊿DCE逆时针扭转60度时,同理可求得:CM=7;

CN=15√3/7,此时MN=CM+CN=7+15√3/7.(因题例近似,不再赘述)

所以MN的长为7-15√3/7或7+15√3/7.

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