如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交点F,DE=1/2CD若三角形DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:57:53
如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交点F,DE=1/2CD若三角形DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积
如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交点F,DE=1/2CD
若三角形DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积
如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交点F,DE=1/2CD若三角形DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积
△ABF和△DEF相似三角形.
AB:DE=AF:DF=BF:EF=比值X
△ABF面积2X.
设△DEF的DE边上的高为Y,平行四边形ABCD的底AB上的高是3Y.
DE×Y÷2=2
DE×Y=4
CD(DE的2倍)×3Y=2DE×3Y=2×3×4=24
平行四边形ABCD的面积是24
∵DF//BC,∴△EFD∽△EBC,
由于ED:EC=1:3
∴面积比为1:9(面积比为对应边比的平方)故三角形EBC面积为18
四边形FDBC面积为18-2=16
因为AB//CE,∴∠ABE=∠BEC(内错角)
又∵ ∠A=∠C
∴△ABF≌△CEB
在△ABF与△CEB中,AB:CE=2:3,故面积比为4:9,可得三角形ABF面积...
全部展开
∵DF//BC,∴△EFD∽△EBC,
由于ED:EC=1:3
∴面积比为1:9(面积比为对应边比的平方)故三角形EBC面积为18
四边形FDBC面积为18-2=16
因为AB//CE,∴∠ABE=∠BEC(内错角)
又∵ ∠A=∠C
∴△ABF≌△CEB
在△ABF与△CEB中,AB:CE=2:3,故面积比为4:9,可得三角形ABF面积为8
两块面积相加即平行四边形面积=16+8=24
收起
您好!此题与您的题目相似!希望能对您有所帮助!