设点O,A,B,C为同一平面内的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1,三角形ABC形设点O,A,B,C为同一平面内的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1,判断三角形ABC的形状
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:25:55
设点O,A,B,C为同一平面内的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1,三角形ABC形设点O,A,B,C为同一平面内的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1,判断三角形ABC的形状
设点O,A,B,C为同一平面内的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1,三角形ABC形
设点O,A,B,C为同一平面内的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1,判断三角形ABC的形状
设点O,A,B,C为同一平面内的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1,三角形ABC形设点O,A,B,C为同一平面内的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1,判断三角形ABC的形状
a+b+c=0,a·b=b·c=c·a=-1
（a+b+c）·a=0=a·a+b·a+c·a=a·a-2=0
所以a长 根号2,同理 b和c也长 为 根号2
又 a·b=b·c=c·a=-1 = |a||b|cos《a,b》=2cos《a,b》
a,b夹角为120° 同理 ac bc夹角为120°,
画图知ABC为等边三角形、
等边三角形。
投机取巧过程：因为已知条件中a、b、c均为轮换对称式，即abc在题中的地位完全一样。所以只能是三边地位完全相同的等边三角形。
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=0-6=6.
从而a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0.
故a=b=c.
等边三角形。
等边三角形