求证:1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方并求出这个整数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:27:53
求证:1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方并求出这个整数求证:1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方并求出这个整数求证:1999×2000×2001×2002

求证:1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方并求出这个整数
求证:1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方
并求出这个整数

求证:1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方并求出这个整数
设a=1999
则1999×2000×2001×2002+1
=a(a+1)(a+2)(a+3)+1
=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1
=(a^2+3a)[(a^2+3a)+2]+1
=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2
=(1999^2+3×1999+1)^2
所以是一个整数的平方

不可能,你一看前面的乘法部分的尾数是六加一最后尾数是七,不可能是整数的平方