证明函数f(x)=x的平方+1在(-∞,0)上是减函数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 03:22:48

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证明函数f(x)=x的平方+1在(-∞,0)上是减函数

证明函数f(x)=x的平方+1在(-∞,0)上是减函数
证明：设x1、x2是区间(-∞,0)上的任意两点且x1

由f（x）=x²+1，
设x1＜x2＜0， f（x1）-f（x2)
=x1²+1-（x2²+1）
=x1²-x2²
=（x1+x2)（x1-x2）
∵x1+x2＜0，x1-x2＜0，
∴（x1+x2)（x1-x2)＞0，
∴f（x1)＞f（x2)
所以在x∈（-∞，0）时，自变量小的...

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由f（x）=x²+1，
设x1＜x2＜0， f（x1）-f（x2)
=x1²+1-（x2²+1）
=x1²-x2²
=（x1+x2)（x1-x2）
∵x1+x2＜0，x1-x2＜0，
∴（x1+x2)（x1-x2)＞0，
∴f（x1)＞f（x2)
所以在x∈（-∞，0）时，自变量小的函数值大，即f（x）=x²+1在x∈（-∞，0）上是减函数。
证毕。

收起

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