证明函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 10:45:57
证明函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
证明函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
证明函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
任取x1,x2>0且x2>x1
则
f(x2)-f(x1)
=(x2^2+1)-(x1^2+1)
=x2^2-x1^2
=(x2-x1)*(x2+x1)
因为x2>x1所以x2-x1>0,又因为x1>0,x2>0所以x1+x2>0
所以f(x2)-f(x1)>0,f(x2)>f(x1)
由于x2和x1是任取的因此f(x)在(0,+∞)上是增函数
设0
=x1^2+1-x2^2-1
=(x1+x2)(x1-x2)
0
即f(x1)-f(x2)<0
则函数单增
证明：设0
f(x1)-f(x2) = (x1²+1)-(x2²+1) = x1²-x2² = (x1-x2)(x1+x2) < 0.
所以f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
设0
根据增函数的定义，即得到证明。
取任意X1、X2属于(0,+∞)，且X1
解一：作函数图象，f(x)=x平方+1的函数图象可由y=x平方函数图象沿y轴向上平移一个单位，是一y轴为对称轴，开口方向向上的抛物线，由图可知，函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
解二：函数f(x)的导数（不知道您学过没，我也不知道是哪个阶段的内容）=2x，在(0,+∞)内，f(x)的导数=2x>0,故原函数是增函数...
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解一：作函数图象，f(x)=x平方+1的函数图象可由y=x平方函数图象沿y轴向上平移一个单位，是一y轴为对称轴，开口方向向上的抛物线，由图可知，函数f(x)=x平方+1在(0,+∞)是增函数
解二：函数f(x)的导数（不知道您学过没，我也不知道是哪个阶段的内容）=2x，在(0,+∞)内，f(x)的导数=2x>0,故原函数是增函数
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