已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1,x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期 （2）求函数f（x）在区间【-π/4,π/4】上的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 13:40:26
已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1,x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期（2）求函数f（x）在区间【-π/4,π/4】上的最大值和最小值已知

已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1,x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期 （2）求函数f（x）在区间【-π/4,π/4】上的最大值和最小值
已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1,x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）求函数f（x）在区间【-π/4,π/4】上的最大值和最小值

已知函数f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1,x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期 （2）求函数f（x）在区间【-π/4,π/4】上的最大值和最小值
f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1
=2sin2xcosπ/3+2cos²x-1（和差化积）
=sin2x+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=√2*sin（2x+π/4）
（1）f（x）的最小正周期T=2π/2=π
（2）当x∈【-π/4,π/4】时,2x+π/4∈【-π/4,3π/4】
∴ sin（2x+π/4）∈【-√2/2,1】
所以,f（x）在【-π/4,π/4】区间内的最大值是√2,最小值是-1.

f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1
=2sin2xcosπ/3+cos2x
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
(1)函数f（x）的最小正周期
T=2π/2=π
（2）因-π/4≤x≤π/4
所以-π/4≤2x+π/4≤3π/4
-√2/2≤sin(2x+π/4)...

全部展开

f（x）=sin（2x+π/3）+sin（2x-π/3）+2cos²x-1
=2sin2xcosπ/3+cos2x
=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
(1)函数f（x）的最小正周期
T=2π/2=π
（2）因-π/4≤x≤π/4
所以-π/4≤2x+π/4≤3π/4
-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
-1≤√2sin(2x+π/4)≤√2
所以f（x）在区间【-π/4，π/4】上的最大值√2
最小值-1

收起

已知函数f(x)=2sin(π/2+x)sin(π/3+x),x∈R求函数f（x）最小正周期 已知函数f（x）=［2sin（x-π/6）+√3sin x］cos x+sin^2x,x∈R 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x （2）设函数g（x）=[f（x)]^2+f(x),求g(x)的值域已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2 x（2）设函数g（x）=[f（x)]^2+f(x),求g(x)的值域 已知函数f（x ）=sin ^2x +2√3sin x cos x +3cos^x 、求函数f （x ）的单调增区间 已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)求f（x）的值域 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知函数f(x)=2sin(2x+π/6)求函数f（x）的最大值 已知函数f（x）=sin^π/4x-√3sinπ/4xcosπ/4x 1.求f x的最大值及此时X的值 2.求F(1)+F(2)+F(3)+..+F(201 已知函数f（x）=sinπ/ 2x,则f（1）+.+f（2012)+f(2013) 已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+2sin^2x-2求函数f（x）的最小正周期及图像对称轴方程 已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f（x）=根号3sin2x-2sin²x 求函数f（x）的最大值；求函数f(x)的零点集合 已知函数f（x）=sin（2x-A）+1满足f（（π/3）+x)=f（（π/3）-x),则A等于多少? 已知函数为f（x）=cos（2x－π╱3）＋2sin（x-π/4）sin（x+π/4） 已知函数f(x)=√2sin（x+π/2）的对称轴方程?