已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) 其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 21:23:24
已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) 其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在
已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) 其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f1(x),f2(x)的表达式；
(2)已知函数f(x)=x²,x∈[-1,4],试判定 f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”.假如是,求出对应的k；假如不是,请说明理由；
(3)已知b>0,函数f(x)=-x³+3x²是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围?
已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) 其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在
已知函数f(x)的图像在[a,b]上连续不断,定义：f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]) 其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f1(x),f2(x)的表达式；
(2)已知函数f(x)=x²,x∈[-1,4],试判定 f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”.假如是,求出对应的k；假如不是,请说明理由；
(3)已知b>0,函数f(x)=-x³+3x²是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围?
(1)f1(x)=cosx f2(x)=0
(2)f1(x)=x² x∈[-1,0) f2(x)=1 x∈[-1,1)
0 x∈[0,4] x² x∈[1,4]
则[f2(x)-f1(x)]/（x-a)
=[f2(x)-f1(x)]/（x+1)=1-x x∈(-1,0)
1/（x+1) x∈[0,1)
x²/（x+1) x∈[1,4]
最大为8 又当k为8,x=-1时f2(x)-f1(x)≤k（x-a）成立
k=8
高中数学后一题，不难，静心自己慢慢算就可以了，我用手机就不算了