已知一个直角三角形边长都为整数,它的一条直角边比斜边小1575,另一条直角边小于1991,求斜边的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:20:46
已知一个直角三角形边长都为整数,它的一条直角边比斜边小1575,另一条直角边小于1991,求斜边的长已知一个直角三角形边长都为整数,它的一条直角边比斜边小1575,另一条直角边小于1991,求斜边的长

已知一个直角三角形边长都为整数,它的一条直角边比斜边小1575,另一条直角边小于1991,求斜边的长
已知一个直角三角形边长都为整数,它的一条直角边比斜边小1575,另一条直角边小于1991,求斜边的长

已知一个直角三角形边长都为整数,它的一条直角边比斜边小1575,另一条直角边小于1991,求斜边的长
设两条直角边分别为a、b,斜边为c.
据题意有:a=c-1575,1575<b<1991.
则:(c-1575)²+b²=c²,→c=(b²/1575+1575)/2.
c为整数,则b²/1575应为奇数方可.
1575=7×15²,则b=7×15×(15+q),(q为偶数).
只有当q=2时,b=1785,符合1575<b<1991.
得:c=1799.

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