如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.（请看问题补充）如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/09 03:17:12
如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.（请看问题补充）如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度
如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.（请看问题补充）
如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求三角形AMN的周长.
如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.（请看问题补充）如图,三角形ABC是边长为3的等边三角形,三角形BDC是等腰三角形,且角BDC=120度.以D为顶点做一个60度
延长AC至P点,使得CP=BM,
△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°
BD=CD ∠DBC=∠DCB=30°
△ABC等边三角形
∠ABC=∠ACB=60°所以 ∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理∠NCD=90°
所以 ∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
所以 △BDM≌△CDP
所以 MD=PD
∠MDB=∠PDC
因为 ∠MDN=60°
所以 ∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即 ∠MDN=∠PDN=60°
所以 △NMD≌△NPD（SAS）所以 MN=PN=NC+CP=NC+BM所以 △AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=3+3=6
△AMN的周长为6
解因为三角形ABC是边长为3的等边三角形，三角形BDC是等腰三角形，且角BDC=120度
角MDN=60度
所以BD=CD 角DBC=角DCB=(180-120)/2=30度 角ABC=角ACB=60度
所以角ABD=角ACD=90度 DM=DP 角NDP=120度-角MDN=120度-60度=60度=角MDN
以D为顶点,将三角...
全部展开
解因为三角形ABC是边长为3的等边三角形，三角形BDC是等腰三角形，且角BDC=120度
角MDN=60度
所以BD=CD 角DBC=角DCB=(180-120)/2=30度 角ABC=角ACB=60度
所以角ABD=角ACD=90度 DM=DP 角NDP=120度-角MDN=120度-60度=60度=角MDN
以D为顶点,将三角形BDM顺时针旋转至BD与CD重合,点M旋转至点P
所以 三角形BDM全等于三角形CDP
因为角ABD=角ACD=角DCP=90度 BM=CP
所以点A,C,P共线
因为DM=DP 角NDP=角MDN ND=ND
所以三角形MDN全等于三角形PDN
所以MN=NP=NC+CP=NC+BM
所以三角形AMN的周长为AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=3+3=6
所以三角形AMN的周长为6
收起