如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,∠B=∠DEF,求证△DEF为等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 12:40:01
如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,∠B=∠DEF,求证△DEF为等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,∠B=∠DEF,求证△DEF为等腰三角形如图,在△ABC中,AB=AC,

如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,∠B=∠DEF,求证△DEF为等腰三角形
如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,∠B=∠DEF,求证△DEF为等腰三角形

如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CE,∠B=∠DEF,求证△DEF为等腰三角形
因为∠DEC=∠B+∠BDE(三角形的一个外角等于其它两个内角之和)
又因为∠DEC=∠DEF+∠FEC
所以∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC
所以∠BDE=∠FEC(∠DEF=∠B)
所以△DBE与△ECF相等(∠BDE=∠FEC,BD=CE,∠B=∠C)
所以DE=EF
所以△DEF是等腰三角形
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证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF,∠DEF=∠B,
∴∠CEF=∠BDE.
∵AB=AC,
∴∠C=∠B.
又∵CE=BD,
∴△BDE≌△CEF.
∴DE=FE.
所以△DEF是等腰三角形.

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