若m=2011/根号2012-1,则m^5-2m^4-2011m^3的值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 15:32:20
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若m=2011/根号2012-1,则m^5-2m^4-2011m^3的值是
若m=2011/根号2012-1,则m^5-2m^4-2011m^3的值是

若m=2011/根号2012-1,则m^5-2m^4-2011m^3的值是
m=2011/(根号2012-1)
=2011×(√2012+1)/(√2012-1)(√2012+1)
=2011×(√2012+1)/(2012-1)
=√2012+1
m^5-2m^4-2011m^3
=m³(m²-2m-2011)
=(√2012+1)³[(√2012+1)²-2*(√2012+1)-2011]
=(√2012+1)³(2012+2√2012+1-2√2012-2-2011)
=(√2012+1)³×0
=0

m=2011/(根号2012-1)=√2012+1
∴m-1=√2012
∴(m-1)²=2012
∴m²-2m-2011=0
m^5-2m^4-2011m^3
=m^3(m²-2m-2011)
=0