如图,在△ACB,△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M,N分 如图,△ACB、△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M、N分别为BD、CE的中点（1）求证：MN=1/2CE（2）如
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 10:41:06
如图,在△ACB,△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M,N分 如图,△ACB、△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M、N分别为BD、CE的中点（1）求证：MN=1/2CE（2）如
如图,在△ACB,△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M,N分
如图,△ACB、△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M、N分别为BD、CE的中点
（1）求证：MN=1/2CE
（2）如图,将△ADE绕点A逆时针旋转一个锐角（1）中结论是否仍成立,并证明
（3）求证：MN⊥CE
如图,在△ACB,△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M,N分 如图,△ACB、△AED都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点D在AB上,连CE,M、N分别为BD、CE的中点（1）求证：MN=1/2CE（2）如
（1）如左图,连接CD,取CD中点G,连接MG,NG
∵△ABC, △ADE均为等腰直角三角形,点D在AB上
∴有ED∥AC,AE∥BC,ED⊥BC,AE⊥AC
又M,N,G分别为BD,CE,CD中点,
∴有MG∥BC,且MG=1/2BC=1/2AC；NG∥DE,且NG=1/2DE=1/2AE
又由ED⊥BC可知,NG⊥MG
由SAS关系可知,△GMN∽△ACE,
∴MN/CE=MG/BC=1/2,即MN=1/2CE
（2）如右图,当△ADE旋转后,取AC中点H,连接NH
由于M,G,N,H均为中点,易知有如下平行关系：
MG∥BC, NG∥DE, NH∥AE；且MG=1/2BC=1/2AC, NG=1/2DE=1/2AE
且有如下角度关系：
∠MGD=∠BCG (1)
∠NGD=∠GNC+∠GCN=∠DEC+∠GCN (2)
∠NHA=∠HNC+∠HCN=∠AEC+∠HCN (3)
∠DEC+∠AEC=∠AED=90° (4)
∠BCG+∠GCN+∠HCN=∠ACB=90° (5)
180°=∠NHA+∠NHC=∠NHA+∠EAC (6)
上述六式相加,消去两边相同项,可得
∠MGD+∠NGD=∠MGN=∠EAC
同样由SAS关系可得,△GMN∽△ACE
∴MN/CE=MG/AC=1/2,即MN=1/2CE
即△ADE绕A点旋转后,第一题的结论仍然成立
（3）由第二题的平行及相似关系可得：∠NMG=∠ACE, ∠GMC=∠BCM
∴∠NMC=∠NMG+∠GMC=∠ACE+∠BCM
∴∠MNE=∠NMC+∠MCN=∠ACE+∠MCN+∠BCM=∠ACB=90°
∴MN⊥NE,即MN⊥CE,得证
“点D在AB上”这个和图不符啊！
如图。延长ED交BC于K，过M做GF平行AC，交AE于点G，交BC于点F由题意得，GM=GA=FC。GE=FK=FM。∴△GME≌△FCM∴∠EMC=90°∴MN=0.5EC