已知2的48次方减1能被60~70之间的两个数整除,求这两个数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:10:26
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已知2的48次方减1能被60~70之间的两个数整除,求这两个数?
63和65
因式分解
原试 = (2^24 - 1)(2^24+1)
= (2^12 - 1)(2^12+1)(2^24+1)
= (2^6 - 1) (2 ^6+1)(2^12+1)(2^24+1)
= 63 * 65 *(2^12+1)(2^24+1)
2∧48-1=
（2∧24+1）（2∧24-1）
=（2∧12+1）（2∧12-1）（2∧24+1）
=（2∧6+1）（2∧6-1）（2∧12+1）（2∧24+1）
=（2∧12+1）（2∧24+1）*63*65
2^48-1=128^6-1
8的周期是
8,4,2,6
8,4,2,6
8,4
所以2^48-1的尾数是3
60到70的奇数,而且又不是3,5的倍数
61,67,符合
所以是61和67
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