2次函数与区间的开闭问题f(x)=x^2+a/x,x不等于0,a属于r,若函数在x属于【2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 17:36:31
2次函数与区间的开闭问题f(x)=x^2+a/x,x不等于0,a属于r,若函数在x属于【2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围2次函数与区间的开闭问题f(x)=x^2+a/x,x不等于0,a属于r,若
2次函数与区间的开闭问题f(x)=x^2+a/x,x不等于0,a属于r,若函数在x属于【2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
2次函数与区间的开闭问题
f(x)=x^2+a/x,x不等于0,a属于r,若函数在x属于【2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
2次函数与区间的开闭问题f(x)=x^2+a/x,x不等于0,a属于r,若函数在x属于【2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
答案为：a
用导数来做，外加画图
设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 ...
全部展开
设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16
求导方法:
f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数，则：
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]
收起
2次函数与区间的开闭问题f(x)=x^2+a/x,x不等于0,a属于r,若函数在x属于【2,正无穷）上为增函数,求a的取值范围
区间的开闭问题如题要使得f(x)在【2,正无穷）上为增函数已知f'(x)=（2x^3-a）/x^2,求a的取值范围
数学的开闭区间该怎么取?比如,求函数单调性的时候,该用开区间还是闭区间?就像f(x)=x^2的增区间,应该是用【0,+∞）表示还是用（0,+∞）表示呢?关于开闭区间还有没有其他的限定?
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