宇航员站在一颗星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球.经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与宇航员站在一颗星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:27:11
宇航员站在一颗星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球.经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与宇航员站在一颗星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球
宇航员站在一颗星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球.经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与
宇航员站在一颗星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离L。若抛出时的初速增大到原来的2倍时，测得抛出点与落地点之间的距离为 且两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
宇航员站在一颗星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一个小球.经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与宇航员站在一颗星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球
题目有误,“在抛出的初速增大到原来2倍时,抛出点与落地点之间的距离为 L”是错的,应是（根号3）倍L .
设抛出点到地的高度为H,原来抛出的初速是V0,第一次水平距离为S1,该星球表面的重力加速度是 g
则 H＝g t ^2 / 2
S1＝V0* t
L^2＝(g t ^2 / 2)^2＋(V0* t )^2 .方程1
第二次抛出时,初速是2V0,因高度不变,时间不变,所以水平距离S2＝2*S1
3*L^2＝H^2＋S2^2＝ (g t ^2 / 2)^2＋4*(V0* t )^2 .方程2
由方程1和2 得 g＝2*（根号3）*L / (3*t ^2)
由黄金代换 GM＝g R^2 得
该星球的质量是 M＝g R^2 / G＝[ 2*（根号3）*L / (3*t ^2) ] *R^2 / G
设抛出的高度为h，两次抛出的小球飞行时间相同，第一次水平距离为x，第二次为2x，
h2＋x2＝L2
h2＋(2x)2＝( 根号3L)2
得：根号3L/3
又∵ h=1/2gt^2，得： 2√3L/3t^2
又∵ mg=GMm/R^2，得： M=(2√3LR^2)/3Gt^2