宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落在星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛出时的初速度增大到2倍,则7抛出点与落地点的距离为√3L,已知
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 06:19:00
宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落在星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛出时的初速度增大到2倍,则7抛出点与落地点的距离为√3L,已知
宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落在星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛出时的初速度增大到2倍,则7抛出点与落地点的距离为√3L,已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,引力常量为G,求该星球的质量M和密度e.
宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间t,小球落在星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L,若抛出时的初速度增大到2倍,则7抛出点与落地点的距离为√3L,已知
首先对于平抛运动如图：
图中AC=L,AD=√3L. 由于下落高度（AB）不变,则下落时间不变.所以在水平方向的位移应该有BD（2V.t)=2BC(V.t) ,所以设BC=X ,则BD=2X . 再由勾股定律得：
L^2 = X^2+AB^2 ; (√3L)^2 = (2X)^2+AB^2
解得AB=√3L/3
4.再对竖直方向有AB=0.5*g*t^2 , 解得该星球的重力加速度g=2√(3)L / t^2
5.在该星球的表面应该有GMm / R^2 = mg ,解得该星球的质量M=2√(3)LR^2 / Gt^2
6.最后该星球的密度e=M / V ,其中V为该星球的体积V = 4πR^3/3 ,最后解得
e=3√(3)L / 2GRt^2