如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到ΔA"B"C"的位置．设BC＝1cm,AC=√3cm,则顶点A运动到点A"的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积是___
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/05 02:11:10
如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到ΔA"B"C"的位置．设BC＝1cm,AC=√3cm,则顶点A运动到点A"的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积是___
如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到ΔA"B"C"的位置．设BC＝1cm,AC=√3cm,则顶点A运动到点A"的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积是____cm2．
如图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到ΔA"B"C"的位置．设BC＝1cm,AC=√3cm,则顶点A运动到点A"的位置时,点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积是___
第一段,圆心在B点,半径=2,圆心角=120度的圆弧
第二段,直角三角形:底直角边边长=1cm,斜边=2的边与第一段接壤,另一直角边长=√3
第三段,圆心C'',半径= √3 cm,圆心角=90度的圆弧
S1=π*2^2*120/360=4π/4
S2=0.5*1*√3=√3/2
S3=0.25π*3=3π/4
所以,S=4π/4+√3/2+3π/4=7π/4+√3 /2（平方厘米）
◆AC应该是√3吧?!则AB=2,∠ABA'=120º;∠A'C"A"=90º.
解:由题意可知,所围面积由三部分组成:
以点A到A'所走路线与半径AB,A'B所围面积为:兀AB²/3=(4/3)兀;
点A'到A"所走路线与半径A'C",A"C"所围面积为:兀A'C"²/4=(3/4)兀;
三角形A'BC"的面积为BC"*A'...
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◆AC应该是√3吧?!则AB=2,∠ABA'=120º;∠A'C"A"=90º.
解:由题意可知,所围面积由三部分组成:
以点A到A'所走路线与半径AB,A'B所围面积为:兀AB²/3=(4/3)兀;
点A'到A"所走路线与半径A'C",A"C"所围面积为:兀A'C"²/4=(3/4)兀;
三角形A'BC"的面积为BC"*A'C"/2=1*(√3)/2=√3/2.
所以,点A所经过的路线与直线L所围面积是:(4/3)兀+(3/4)兀+3/2=(25兀/12)+3/2.
(注:楼主所提供的答案是错误的,它少计算了一个三角形的面积.)
收起
（1）Rt△ABC中，BC=1，AC=3，
则可得AB=2，∠CAB=30°，
则点A到A″所经过的路线为：
l弧AA′+l弧A′A″=120π×2180+90π×
3180=4π3+32π．
（2）点A经过的路线与直线l围成的面积为：
120π22360+12×1×3+90π(
3)2360
=25π12+32．