证明直角三角形ABC中,AB的平方+BC的平方等于AC的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:20:36
证明直角三角形ABC中,AB的平方+BC的平方等于AC的平方证明直角三角形ABC中,AB的平方+BC的平方等于AC的平方证明直角三角形ABC中,AB的平方+BC的平方等于AC的平方就是勾股定理证明方法

证明直角三角形ABC中,AB的平方+BC的平方等于AC的平方
证明直角三角形ABC中,AB的平方+BC的平方等于AC的平方

证明直角三角形ABC中,AB的平方+BC的平方等于AC的平方
就是勾股定理
证明方法是放到正方形里考虑面积
先作一个大的正方形,边长等于AB+BC,然后取每边上将长度分成AB和BC的点,连接起来,正好变成一个小正方形,边长等于AC
然后大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积
就是(AB+BC)^2=AC^2+4*AB*BC/2
得到AB^2+BC^2=AC^2

过A点做BC边的垂线,设垂足为D。
根据射影定理,AB^2 = BD*BC
AC^2 = CD*CB
两式相加,得AB^2 + AC^2 = BD*BC + CD*CB = BC*(BD+CD)=BC*BC=BC^2
证毕!
射影定理是基本定理,应熟悉。这里给出该定理的证明过程。
因为∠ABC=∠CBA ∠ADB=∠BA...

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过A点做BC边的垂线,设垂足为D。
根据射影定理,AB^2 = BD*BC
AC^2 = CD*CB
两式相加,得AB^2 + AC^2 = BD*BC + CD*CB = BC*(BD+CD)=BC*BC=BC^2
证毕!
射影定理是基本定理,应熟悉。这里给出该定理的证明过程。
因为∠ABC=∠CBA ∠ADB=∠BAC =90度
所以三角形BAC相似于三角形BDA
所以AB:BD=BC:AB
所以AB^2 =BD*BC
同理,AC^2 =CD*CB

收起

直接由勾股定理得a的平方+b的平方=c的平方

如果AB是3那么AB的平方是9,BC是4那么BC的平方是16,9加16=25,25又等于5的平方,所以AB=3,BC=4,AC=5

证明直角三角形ABC中,AB的平方+BC的平方等于AC的平方 直角三角形ABC中,AB的平方加上BC的平方等于AC的平方,为什么?证明这个著名的定理 直角三角形ABC中,AB的平方加BC的平方等于AC的平方,要怎么证明? 直角三角形ABC中,AB的平方加BC的平方等于AC的平方,要怎么证明? CD是三角形ABC中AB边上的中线,且AB平方+BC平方=2CD的平方.试证明三角形AB是直角三角形AB为斜边 如图所示,CD是△ABC中AB边上的中线,且AC平方+BC平方=4CD平方,试证明△ABC是直角三角形 直角三角形abc中,ab的平方加上bc的平方等于ac的平方.著名定理! 怎样证明直角三角形ABC AB的平方加BC的平方等于AC的平方.举例子说明 求道数学题证明过程,要求思路清晰,谢谢在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高,请证明:向量CD的平方=(向量AC*向量AB)*(向量BA*向量BC)/向量AB的平方 在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AB的平方+BC的平方+CA的平方=? 在直角三角形ABC中 斜边AB是2 则AB的平方+BC的平方+CA的平方=? 在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AB的平方+BC的平方+CA的平方= 直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AC的平方+BC的平方+AB的平方=? 在△ABC中,如果ab=m的平方-n的平方,ac=2mn,bc=m的平方=n的平方,证明三角形abc是直角三角形 在△ABC中,如果BC=m的平方-n的平方,ac=2mn,AB=m的平方+n的平方,证明三角形abc是直角三角形 求用勾股定理证明射影定理已知在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高.证:(1)CD的平方=AD*DB(2)AC的平方=AD*AB(3)BC的平方=BD*AB 三角形ABC中,CD是AB边上的中线,且AC的平方加上BC的平方等于4倍的CD平方,请证明三角形ABC是直角三角形 在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AB平方+AC平方+BC平方=