立体几何好难啊 - - 最好再能教我点做立体几何题的诀窍·

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立体几何好难啊 - -
最好再能教我点做立体几何题的诀窍·

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9.因为长方体的8个顶点在同一个球的表面上,说明球心到8个顶点的距离相等,为体对角线的中点,若长方体表示为ABCD-A'B'C'D',则球心O为A'C的中点,设O在面ABCD上的射影为O',则O'为AC的中点,且有：O'C=5/2,OO'=5/2,则球的半径r^2=OB^2=25/2.所以球的表面积=4π*（25/2）=50π.
10) 设 球半径=r,设x=边长
324π=4*π*r^2
r=9
r^2=81=(x/2)^2+(x/2)^2+(14/2)^2
32=x^2/2
x=8
长方体表面积=8*8*2+8*14*4=576
11.（1）根据题意,需要理解的是北纬40度,说明该纬度圈所在的圆之半径r与赤道的圆之半径R之间存在的关系是：cos40=r/R,所以：r=Rcos40=6370*0.766=4879.703,则其周长=3.14*2*r=30644.535；
（2）因为A,B,C的连线两两相等,即三角形ABC为等边三角形,所以其所在的圆的半径r为该等边三角形的外心,即有r^2=(2/3)^2(12^2-6^2)=48,球的半径R=13,设所求的距离为d,则有：
d^2=R^2-r^2=13^2-48=121,所以d=11.
12.设45 度纬线圈半径r=Rsin(45)
设AB2点的经度的差异=L
L=360度*[(2)^(1/2)*π*R/4]/(2πr)=360度*[(2)^(1/2)*π*R/4]/(2πRsin(45))=90度
设从地球中心至A,B2点的角=d
球的余弦定理:d=arccos[sin(45)*sin(45)+cos(45)*cos(45)*cos(L)]=60度=2π*60/360=π/3弧度
A,B2点的球面距离=Rd=πR/3
最后给楼主点学立体几何的窍门
1.如果你没有强大的想象力把图形在脑袋中重现,那就动一下自己的笔,画一下长方体球形正四棱柱,就像你们老师在和你们讲解题目时做的一样.2.画完题目所给出的所有图形后,球形请点出球心,该用的对角线或者线段可以连连了,特殊的角度比如90度30度45度,特殊的长度比如边长相等对角线相等什么的自己也要清楚.3.涉及到体积面积表面积要第一时间默写出公式了,该用的边长,角度,半径可以开始在图形中找了,代入到公式中,可以较为清楚的看出未知数是什么,也差不多能求出来.4,几何题目到后期计算时就是代数题目,代入公式求解简单点就能直接的出结果,难一点的也就是让你解个方程组.5.如果做完上述步骤未知数太多你还是得不出答案,那就说明几何中的特殊关系你还没有利用到,比如单个的面是等边三角形啊,顶角是特殊角度的等腰三角形.
不求分只希望对楼主有用~希望楼主能考入理想大学

9.因为长方体的8个顶点在同一个球的表面上，说明球心到8个顶点的距离相等，为体对角线的中点，若长方体表示为ABCD-A'B'C'D',则球心O为A'C的中点，设O在面ABCD上的射影为O'，则O'为AC的中点，且有：O'C=5/2,OO'=5/2,则球的半径r^2=OB^2=25/2.所以球的表面积=4π*（25/2）=50π。
10.根据题意，根据球的表面积，可得到球的半径=9，球内接正...

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9.因为长方体的8个顶点在同一个球的表面上，说明球心到8个顶点的距离相等，为体对角线的中点，若长方体表示为ABCD-A'B'C'D',则球心O为A'C的中点，设O在面ABCD上的射影为O'，则O'为AC的中点，且有：O'C=5/2,OO'=5/2,则球的半径r^2=OB^2=25/2.所以球的表面积=4π*（25/2）=50π。
10.根据题意，根据球的表面积，可得到球的半径=9，球内接正四棱柱体对角线=球直径=18，
由于正四棱柱体的高为14，所以，正四棱柱体的底面的对角线长的平方=18^2-14^2，进而可求出底面正方形的边长=8，所以该正四棱柱体的表面积=4*（14*8）+2*（8*8）=576。
11.（1）根据题意，需要理解的是北纬40度，说明该纬度圈所在的圆之半径r与赤道的圆之半径R之间存在的关系是：cos40=r/R,所以：r=Rcos40=6370*0.766=4879.703，则其周长=3.14*2*r=30644.535；
（2）因为A,B,C的连线两两相等，即三角形ABC为等边三角形，所以其所在的圆的半径r为该等边三角形的外心，即有r^2=(2/3)^2(12^2-6^2)=48,球的半径R=13,设所求的距离为d，则有：
d^2=R^2-r^2=13^2-48=121,所以d=11。
12.两点间的球面距离指的是过两点的大圆在两点间的劣弧长度。
根据题意，北纬45度纬圈圆的半径r=√2R/2;在此纬度上的AB两点劣弧√2πR/4所对应的圆心角=π/2.所以所对应的弦长=R,它在大圆中与经过弦两端点的球的半径R构成等边三角形，则根据两点间的球面距离指的是过两点的大圆在两点间的劣弧长度，得到距离为大圆的1/6。即可得到两点的球面距离=（1/6）π*2R=πR/3.
首先要明白各有关定义：比如何为正四棱柱、纬度、球的表面积，球面距离；
其次要记住一些公式，比如球面的公式，弧度与圆心角公式等；
最后就是根据相关等量关系列出计算式即可得到，多半是解各类三角形，常用到勾股定理。

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9) 球半径的平方r^2=(3/2)^2+(4/2)^2+(5/2)^2=12.5
球面积=4*π*r^2=50 *π=157.08
10) 设 球半径=r, 设x=边长
324π=4*π*r^2
r=9
r^2=81=(x/2)^2+(x/2)^2+(14/2)^2
32=x^2/2
x=8
长方体表面积=8*8*2+8*1...

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9) 球半径的平方r^2=(3/2)^2+(4/2)^2+(5/2)^2=12.5
球面积=4*π*r^2=50 *π=157.08
10) 设 球半径=r, 设x=边长
324π=4*π*r^2
r=9
r^2=81=(x/2)^2+(x/2)^2+(14/2)^2
32=x^2/2
x=8
长方体表面积=8*8*2+8*14*4=576
11.(1)
设40度纬线长度=2*π*r
r=6370*sin(90-40)=4879.7
40度纬线长度=2*π*r=30660
(2) 设ABC面中心对A的距离=x
x=(12/2)sec(30)=6.928
球心对ABC面中心的距离=(13^2-x^2)^(1/2)=11
12. 设45 度纬线圈半径r=Rsin(45)
设AB2点的经度的差异=L
L=360度*[(2)^(1/2)*π*R/4]/(2πr)=360度*[(2)^(1/2)*π*R/4]/(2πRsin(45))=90度
设从地球中心至A,B2点的角=d
球的余弦定理: d=arccos[sin(45)*sin(45)+cos(45)*cos(45)*cos(L)]=60度=2π*60/360=π/3弧度
A,B2点的球面距离=Rd=πR/3
做立体几何题的诀窍: 绘制三维几何图形,寻找直角三角形

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楼上应该都做得差不多吧，我题目没细看，只是想说下做立体几何的技巧：1.如果你没有强大的想象力把图形在脑袋中重现，那就动一下自己的笔，画一下长方体球形正四棱柱，就像你们老师在和你们讲解题目时做的一样。2.画完题目所给出的所有图形后，球形请点出球心，该用的对角线或者线段可以连连了，特殊的角度比如90度30度45度，特殊的长度比如边长相等对角线相等什么的自己也要清楚。3.涉及到体积面积表面积要第一时间默...

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楼上应该都做得差不多吧，我题目没细看，只是想说下做立体几何的技巧：1.如果你没有强大的想象力把图形在脑袋中重现，那就动一下自己的笔，画一下长方体球形正四棱柱，就像你们老师在和你们讲解题目时做的一样。2.画完题目所给出的所有图形后，球形请点出球心，该用的对角线或者线段可以连连了，特殊的角度比如90度30度45度，特殊的长度比如边长相等对角线相等什么的自己也要清楚。3.涉及到体积面积表面积要第一时间默写出公式了，该用的边长，角度，半径可以开始在图形中找了，代入到公式中，可以较为清楚的看出未知数是什么，也差不多能求出来。4,几何题目到后期计算时就是代数题目，代入公式求解简单点就能直接的出结果，难一点的也就是让你解个方程组。5.如果做完上述步骤未知数太多你还是得不出答案，那就说明几何中的特殊关系你还没有利用到，比如单个的面是等边三角形啊，顶角是特殊角度的等腰三角形。但愿能给你启发，让你做几何题目水平提高。

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看不清啊

9.因为长方体的8个顶点在同一个球的表面上，说明球心到8个顶点的距离相等，为体对角线的中点，若长方体表示为ABCD-A'B'C'D',则球心O为A'C的中点，设O在面ABCD上的射影为O'，则O'为AC的中点，且有：O'C=5/2,OO'=5/2,则球的半径r^2=OB^2=25/2.所以球的表面积=4π*（25/2）=50π。
10.根据题意，根据球的表面积，可得到球的半径=9，球内接正...

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9.因为长方体的8个顶点在同一个球的表面上，说明球心到8个顶点的距离相等，为体对角线的中点，若长方体表示为ABCD-A'B'C'D',则球心O为A'C的中点，设O在面ABCD上的射影为O'，则O'为AC的中点，且有：O'C=5/2,OO'=5/2,则球的半径r^2=OB^2=25/2.所以球的表面积=4π*（25/2）=50π。
10.根据题意，根据球的表面积，可得到球的半径=9，球内接正四棱柱体对角线=球直径=18，
由于正四棱柱体的高为14，所以，正四棱柱体的底面的对角线长的平方=18^2-14^2，进而可求出底面正方形的边长=8，所以该正四棱柱体的表面积=4*（14*8）+2*（8*8）=576。
11.（1）根据题意，需要理解的是北纬40度，说明该纬度圈所在的圆之半径r与赤道的圆之半径R之间存在的关系是：cos40=r/R,所以：r=Rcos40=6370*0.766=4879.703，则其周长=3.14*2*r=30644.535；
（2）因为A,B,C的连线两两相等，即三角形ABC为等边三角形，所以其所在的圆的半径r为该等边三角形的外心，即有r^2=(2/3)^2(12^2-6^2)=48,球的半径R=13,设所求的距离为d，则有：
d^2=R^2-r^2=13^2-48=121,所以d=11。
12.两点间的球面距离指的是过两点的大圆在两点间的劣弧长度。
根据题意，北纬45度纬圈圆的半径r=√2R/2;在此纬度上的AB两点劣弧√2πR/4所对应的圆心角=π/2.所以所对应的弦长=R,它在大圆中与经过弦两端点的球的半径R构成等边三角形，则根据两点间的球面距离指的是过两点的大圆在两点间的劣弧长度，得到距离为大圆的1/6。即可得到两点的球面距离=（1/6）π*2R=πR/3.
注意 解题时 首先要明白各有关定义并能熟记相关的公式，最后就是根据相关等量关系列出计算式即可得到，多半是解各类三角形，常用到勾股定理。

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9. 50π
3²+4²=5²
5²+5²=50 4πx50/4=50π
10 616
11 30644.5354 11
12 R