高数 同济 六版 313页 例三的一些疑问.按题意用一阶线性方程的解法求解,得到的结果是:x=Ce^y-y-1;按例题给出的用变量代换求解得到的结果是:x=C1e^y-y-1 (C1=+-e^-C).我不明白的是两个结果中的 C

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高数 同济 六版 313页 例三的一些疑问.
按题意用一阶线性方程的解法求解,得到的结果是:x=Ce^y-y-1;
按例题给出的用变量代换求解得到的结果是:x=C1e^y-y-1 (C1=+-e^-C).
我不明白的是两个结果中的 C 和 C1是怎么回事.
按我的理解是,第一个式子的C可以是任意常数,而第二个式子的C1除零以外的常数.两个式子应该是不一样的.
还是说我用一阶线性方程求解错误.

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用变量代换法求解常微分方程时,要注意零解的情况,因为类似于令u=x/y时,默认y不等于0了,因此代换前,要先讨论y=0情况下解的存在性.

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