若函数y=asin^2x+2cosx-a-2的最大值为m,求m关于a的函数关系式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 18:17:17
若函数y=asin^2x+2cosx-a-2的最大值为m,求m关于a的函数关系式
若函数y=asin^2x+2cosx-a-2的最大值为m,求m关于a的函数关系式
若函数y=asin^2x+2cosx-a-2的最大值为m,求m关于a的函数关系式
y=asin²x+2cosx-a-2
=a(1-cos²x)+2cosx-a-2
=-acos²x+2cosx-2
令cosx=t∈[-1,1]
y=-at²+2t-2
当a=0时,y=2t-2
t=1时.y取得最大值0
当a≠0时,
y=-a(t²-2/a*t+1/a²)-2
=-a(t-1/a)²+1/a-2
当0<1/a≤1即a≥1时,图像开口朝下
t=1/a时,ymax=1/a-2
当1/a>1即0<a<1 时,cosx=1,ymax=-a
当a<0时,对称轴t=1/a<0图像开口朝上,
t=1时,y取得最大值-a
综上,
m={ 1/a-2 , (a≥1)
{ -a, (a<1)
y=asin²x+2cosx-a-2=a(1-cos²x)+2cosx-a-2
=-acos²x+2cosx-2
令cosx=t,其中-1≤t≤1
则y=-at²+2t-2
①当a=0时,y=2t-2,此时m=0
②当a≠0时,y=-a[t-(1/a)]²+(1/a)-2
(1)当a＜0时,此时m=m...
全部展开
y=asin²x+2cosx-a-2=a(1-cos²x)+2cosx-a-2
=-acos²x+2cosx-2
令cosx=t,其中-1≤t≤1
则y=-at²+2t-2
①当a=0时,y=2t-2,此时m=0
②当a≠0时,y=-a[t-(1/a)]²+(1/a)-2
(1)当a＜0时,此时m=max{-a,-a-4}=-a.(即定义域两端点的函数值的较大者)
(2)当a＞0时,又可分以下几种情况
当a＞1时,此时m=(1/a)-2
当0＜a≤1时,此时m=-a.
综上所述,m与a的函数关系是一个分段函数.具体关系如下
当a≤1时,m=-a
当a＞1时,m=(1/a)-2
收起
y=asin²x+2cosx-a-2=a(1-cos²x)+2cosx-a-2
=-acos²x+2cosx-2
令cosx=t,
则y=-at²+2t-2,-1≤t≤1
一当a=0时,y=2t-2,此时m=0
二当a≠0时,y=f(t)=-a(t-1/a)²+1/a-2
(1)当a＜0时,1/a＜...
全部展开
y=asin²x+2cosx-a-2=a(1-cos²x)+2cosx-a-2
=-acos²x+2cosx-2
令cosx=t,
则y=-at²+2t-2,-1≤t≤1
一当a=0时,y=2t-2,此时m=0
二当a≠0时,y=f(t)=-a(t-1/a)²+1/a-2
(1)当a＜0时,1/a＜0=（-1+1）/2,
所以m=f(1)=-a;
(2)当a＞0时
①当1/a∈﹙0,1﹚即a＞1时，m=f(1/a)=1/a-2
②当1/a＞1即a∈﹙0,1﹚时,
f(t)=-a(t-1/a)²+1/a-2,-1≤t≤1单调递增，
所以m=f(1)=-a
故
m= ﹛ -a,a＜1
﹛1/a-2,a≥1
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