已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 07:23:11

已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义

已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明
已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明

已知函数f(x)=(a*2^x+a-2)/(2^x+1)为奇函数.判断函数f(x)的单调性并用定义证明
分析：（1）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数,则f（0）=0,代入解析式可求出a的值；（2）由（1）知f(x)=﹙2^x-1﹚/﹙2^x+1﹚=1-2/﹙2^x+1﹚,所以f（x）为增函数,任取x1＜x2∈R,然后判定f（x1）-f（x2）的符号,根据函数单调性的定义即可判定；
（1）f（x）的定义域为R,且为奇函数,∴f（0）=0,∴a=1
（2）由（1）知f(x)=﹙2^x-1﹚/﹙2^x+1﹚=1-2/﹙2^x+1﹚,
证明：任取x1＜x2∈R
f（x1）-f（x2）=1-2/(2^x1+1)-1+2/(2^x2+1)=2(2^x1-2^x2)/[ (2^x1+1) (2^x2+1)]
∵x1＜x2∈R,∴2^x1＜2^x2
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）为R上的增函数．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性,以及函数的单调性和函数的值域,属于中档题．

已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x^2,计算f(x+a)-f(a),并简化已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=|x^2-6|,若a 已知函数f(x）在x=a处可导,且f已知函数f(x）在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)／x-a 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 设二次函数f(x)=x^2-x+a（a>0,已知f(m) 已知二次函数f[x]=x^2+x+a[a.>0]若f[m] 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0).若f(m) 已知二次函数 ,f(x)=x^2+x+a(a>0),f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0),若f(m) 已知二次函数f(x)=x^2+x+a(a>0)若f(m)