不定积分,被积函数f(x)和dx ,如果 f（x）变成 f（2x）,dx也要变成d（2x）,这2个x为什么要相等才能算?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 00:01:32

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1、这就是在微积分时强调的对应,强调的corresponding,就是自变量的完全等同；
2、如果积分的被积函数sin2x,它的自变量虽然是x,但是正弦函数的整体变量却是2x,
如果我们积分时,被积函数是sin2x,但是d后面只是x,也就是说自变量的取值与被
积函数的取值,并不在同一位置上.∫f(x)dx,这里f(x)是在x位置处的函数的值,也就
是图形上的高,x位置处有一矩形,底宽为dx,∫ 的含义就是将所有的这些矩形面积求和.
如果 ∫f(2x)dx,它的意思就变成,在x处的底宽是dx,可是矩形的高,却取到了2x处的高,
这样就失去了积分的基本意义了.
3、整体来说,矩形高是f(2x),矩形的底宽也必须是d(2x),也就是函数 f 必须在2x处取值,
此时的2x,理解为原来的横坐标进行了均匀的压缩.
在用“凑方法”积分时,楼主所说的问题,是初学者最常犯的错误.

不定积分,被积函数f(x)和dx ,如果 f（x）变成 f（2x）,dx也要变成d（2x）,这2个x为什么要相等才能算? 函数f(x)=e^2x,则不定积分f(x/2)dx=? 如果sinx/x是f(x)的一个原函数,证明：不定积分xf'(x)dx=cosx-2sinx/x+C 请求不定积分xf'(2x)dx ,共中f（x）原函数为sinx/x 设f(x)的一个原函数为x^2lnx,求不定积分xf(x)dx, e^(-x)是f(x)的一个原函数,求不定积分xf(x^2)dx 不定积分f cos*sin^3 X*dx 求不定积分f sin根号X dX 求f'(lnx)/x*dx的不定积分高数不定积分问题：设f（x）的一个原函数arcsinx,则不定积分∫ xf'(x)dx= , 请问不定积分f(1/1+(根号2X))dx和f(X(根号X+1))dx怎么解? 不定积分中f(x)dx中的dx表示什么已知f(x)的一个原函数为F(x),则xf'(x)dx的不定积分是? 设函数f(x)=e^2x,则不定积分 ∫f'(x)dx等于求详解 , 求不定积分 ∫f(x)f′(x)dx的不定积分题:已知(e^x)/x是f(x)的一个原函数,求∫ xf'(x) dx 不定积分xf(x)dx=arccosx+c,则不定积分dx/f(x)等于多少已知sinX/X是F(x)的一个原函数,求x*f(x)dx的不定积分.f(x)是F(x)的导数.