函数y=2+sinx/2-sinx的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:36:07
函数y=2+sinx/2-sinx的值域
函数y=2+sinx/2-sinx的值域
函数y=2+sinx/2-sinx的值域
对y求导
y'=2+(cos(x/2))/2-cosx
当y'=0时包含最值点
解得此时cos（x/2）=（1+33^0.5）/8或（1-33^0.5）/8
当cos（x/2）=(1+33^0.5）/8时
sin(x/2)=(15-33^0.5)/32)^0.5或-(15-3^0.5)/32)^0.5
sin(x)=((1+33^0.5）/4)*(15-33^0.5)/32)^0.5或-((1+33^0.5）/4)*(15-33^0.5)/32)^0.5
此时y=2+(15-33^0.5)/32)^0.5-((1+33^0.5）/4)*(15-33^0.5)/32)^0.5
或y=2-(15-33^0.5)/32)^0.5+((1+33^0.5）/4)*(15-33^0.5)/32)^0.5
当cos（x/2）=(1-33^0.5）/8时
sin(x/2)=(15+33^0.5)/32)^0.5或-(15+3^0.5)/32)^0.5
sin(x)=((1-33^0.5）/4)*(15+33^0.5)/32)^0.5或-((1-33^0.5）/4)*(15+33^0.5)/32)^0.5
此时y=2+(15+33^0.5)/32)^0.5-((1-33^0.5）/4)*(15+33^0.5)/32)^0.5
或y=2-(15+33^0.5)/32)^0.5+((1-33^0.5）/4)*(15+33^0.5)/32)^0.5
比较此四个y得
最小值为2-(15+33^0.5)/32)^0.5+((1-33^0.5）/4)*(15+33^0.5)/32)^0.5
最大值为2+(15+33^0.5)/32)^0.5-((1-33^0.5）/4)*(15+33^0.5)/32)^0.5
附图一张
化为 y=2+sinx/2-（1-2(sinx/2）^2)
=2(sinx/2)^2+sinx/2+1
归结为求y=2t^2+t+1,当t属于[-1,1]时y的取值范围。