概率论与数理统计——多维随机变量及其分布某高校学生会有8名委员,其中来自理科的2名,来自工科和文科的的各3名,现从8名委员中随机地指定3名担任学生会主席.设x,y分别为主席中来自理科
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:34:56
概率论与数理统计——多维随机变量及其分布某高校学生会有8名委员,其中来自理科的2名,来自工科和文科的的各3名,现从8名委员中随机地指定3名担任学生会主席.设x,y分别为主席中来自理科
概率论与数理统计——多维随机变量及其分布
某高校学生会有8名委员,其中来自理科的2名,来自工科和文科的的各3名,现从8名委员中随机地指定3名担任学生会主席.设x,y分别为主席中来自理科、工科的人数,求（x,y）的联合分布及边缘分布,并讨论其独立性.
概率论与数理统计——多维随机变量及其分布某高校学生会有8名委员,其中来自理科的2名,来自工科和文科的的各3名,现从8名委员中随机地指定3名担任学生会主席.设x,y分别为主席中来自理科
P(X=0,Y=0)=C(3,3)/C(8,3)=1/56
P(X=0,Y=1)=C(3,1)*C(3,2)/C(8,3)=9/56
P(X=0,Y=2)=C(3,1)*C(3,2)/C(8,3)=9/56
P(X=0,Y=3)=C(3,3)/C(8,3)=1/56
P(X=1,Y=0)=C(2,1)*C(3,2)/C(8,3)=6/56
P(X=1,Y=1)=C(2,1)*C(3,1)*C(3,1)/C(8,3)=18/56
P(X=1,Y=2)=C(2,1)*C(3,1)/C(8,3)=6/56
P(X=2,Y=0)=C(2,2)*C(3,1)/C(8,3)=3/56
P(X=2,Y=1)=C(2,1)*C(3,1)/C(8,3)=3/56
X边缘分布
YYYYP(X=i)
0123
X0 1/56 9/56 9/56 1/56 5/14
X1 3/28 9/28 3/280 15/28
X2 3/56 3/560 0 3/28
Y边缘分布P(Y=j) 5/28 15/28 15/56 1/561
P(X=i,Y=j)≠P(X=i)*P(Y=j),所以X,Y不独立
解毕