函数y=2cosx(sinx+cosx)的图像对称中心还有对称轴,答案(k∏/2-∏/8,1)(k∈z)`x=k∏/2+∏/8(k∈z)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:42:33
函数y=2cosx(sinx+cosx)的图像对称中心还有对称轴,答案(k∏/2-∏/8,1)(k∈z)`x=k∏/2+∏/8(k∈z)函数y=2cosx(sinx+cosx)的图像对称中心还有对称轴

函数y=2cosx(sinx+cosx)的图像对称中心还有对称轴,答案(k∏/2-∏/8,1)(k∈z)`x=k∏/2+∏/8(k∈z)
函数y=2cosx(sinx+cosx)的图像对称中心
还有对称轴,答案(k∏/2-∏/8,1)(k∈z)`x=k∏/2+∏/8(k∈z)

函数y=2cosx(sinx+cosx)的图像对称中心还有对称轴,答案(k∏/2-∏/8,1)(k∈z)`x=k∏/2+∏/8(k∈z)
根据配角公式和降幂扩角公式可得
原式y=2sinxcosx+2(cosx)^2
=sin2x+2*(1+cos2x)/2
=sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+∏/4)+1
又因为正弦函数对称中心为(K∏,0)(k∈z)
所以2x+∏/4=k∏,解得x=k∏/2-∏/8
又因为正弦函数对称轴为x=k∏+∏/2(k∈z)
所以2x+∏/4=∏/2+K∏,解得x=k∏/2+∏/8(k∈z)
所以对称中心为(k∏/2-∏/8,1)(k∈z)
对称轴为x=k∏/2+∏/8(k∈z)