函数y＝(sinx＋1)/(sinx)(0＜x＜π)的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 20:00:15

函数y＝(sinx＋1)/(sinx)(0＜x＜π)的最小值函数y＝(sinx＋1)/(sinx)(0＜x＜π)的最小值函数y＝(sinx＋1)/(sinx)(0＜x＜π)的最小值y＝(sinx＋1)

函数y＝(sinx＋1)/(sinx)(0＜x＜π)的最小值
函数y＝(sinx＋1)/(sinx)(0＜x＜π)的最小值

函数y＝(sinx＋1)/(sinx)(0＜x＜π)的最小值
y＝(sinx＋1)/(sinx)
=1+1/sinx
0＜x＜π
sinx的最大值=sin(π/2)=1
所以y的最小值=1+1/1=2
土豆团邵文潮为您答疑解难.
如果本题有什么不明白可以追问,

当0＜x＜π时，sinx >0，
Y=sinx +1/sinx
≥2√(sinx *1/sinx)=2
当仅当sinx =1/sinx 时取等号，
(sinx )^2=1，sinx =1，
即当X=π/2时，Y取最小值2。

y=1+1/sin x,而x定义在（0，π）上，sin x在（0，）上先增后减，故y在（0，π）上先减后增，x=π/2时取最小值2