函数y=e^x+sinx在【0,π】上最小值是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 21:04:52
函数y=e^x+sinx在【0,π】上最小值是
函数y=e^x+sinx在【0,π】上最小值是
函数y=e^x+sinx在【0,π】上最小值是
对函数求导得y′=e^x+cosx 且其在【0,π】上恒为正,
所以 最小值为 eº+sin0=1
当x=0时，y取得最小值。求一下导，判断y的单调区间
最小值需要这样求：
1. 求所有极值点，一般需要求导，也可以用不等式来确定
2. 求两端点的数值
3. 比较以上的大小
令 y ' = (e^x + sinx) ' = e^x - cosx = 0
e^x = cosx
在x > 0 时,e^x 单调增大，最小值是e^0 = 1，而cosx的最大值是 1
极值点 只能是x = 0，...
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最小值需要这样求：
1. 求所有极值点，一般需要求导，也可以用不等式来确定
2. 求两端点的数值
3. 比较以上的大小
令 y ' = (e^x + sinx) ' = e^x - cosx = 0
e^x = cosx
在x > 0 时,e^x 单调增大，最小值是e^0 = 1，而cosx的最大值是 1
极值点 只能是x = 0，正好是左端点
实际上，在[0,π]范围内，y ' 一直大于0的，所以 y 在 [0,π]范围内单调增加
[0,π]范围内的最小值 为 e^0 + sin0 = 1
最大值 为 e^π + sinπ = e^π
收起
首先对函数y求导得y′=e^x+cosx ， y'其在区间【0，π】上恒大于0，即函数y在【0，π】为增函数。
故，当x=0时，y有最小值为1。
e^x是R上的增函数
sinx 在[0,π/2]上是增函数，在[π/2,π]上是减函数
所以y=e^x+sinx在[0,π/2]上是增函数，所以在这个区间上最小值为当x=0时，y=eº+sin0=1,
在[π/2,π]上，e^x+sinx>e^x>=e^(π/2)>1
所以最小值为1