函数f(x)=sinx-cos(x+π/6)的值域?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 13:12:11
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f(x)= sin x - cos(x + π / 6)
= sin x - (cos x cos π / 6 - sin x sin π / 6)
= sin x - (√3 / 2)cos x + (1 / 2)sin x
= (1 + 1 / 2)sin x - (√3 / 2)cos x
= (3 / 2)sin x - (√3 / 2)cos x
= √3【(3 / 2√3)sin x - (1 / 2)cos x 】
= √3【(3√3 / 6 )sin x - (1 / 2)cos x 】
= √3【(√3 / 2)sin x - (1 / 2)cos x 】
= √3 sin(x - π / 6)
∵ - 1 ≤ sin(x - π / 6)≤ 1
∴ - √3 ≤ √3 sin(x - π / 6)≤ √3
∴ 值域是:【- √3 ,√3】